Question

14．如圖所示，在光滑的水平面上停放著小車B，車上左端有一小物體A，A和B之間的接觸面前一段光滑，光滑部分的長度為L₁=1.5m；后一段粗糙，粗糙部分的長度為L₂=4.25m且后一段物體與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.4；A的質(zhì)量m=1kg，B的質(zhì)量M=4kg，先用水平向左的力F₁=12N拉動小車，當兩者速度相等時水平向左的力突變?yōu)镕₂=24N，求：（g取10m/s²）
（1）A剛進入粗糙部分時，小車B的速度；
（2）從車開始運動直到小車與物體剛分離，求此過程經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出A未進入粗糙部分時B的加速度，結(jié)合速度位移公式求出A剛進入粗糙部分時，小車B的速度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出A進入粗糙部分的時間，A進入粗糙部分后，做勻加速直線運動，B也做勻加速直線運動，拉力改變后，A的加速度不變，B做加速度更大的勻加速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式分別求出速度相等前的時間和速度相等后相對滑動所需的時間，從而得出整個過程的時間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，A未進入粗糙部分時，B的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{M}=\frac{12}{4}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
B做勻加速直線運動時，A處于靜止，則A剛進入粗糙部分時，小車B的速度${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}{L}_{1}}$=$\sqrt{2×3×1.5}$m/s=3m/s．
（2）A進入粗糙部分后，做勻加速直線運動，A的加速度${a}_{2}=μg=0.4×10m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
B的加速度${a}_{3}=\frac{{F}_{1}-μmg}{M}=\frac{12-0.4×10}{4}m/{s}^{2}$=2m/s²，
設(shè)經(jīng)過t₂時間，兩車速度相等，則有：v₁+a₃t₂=a₂t₂，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=1.5s，
此過程中，A的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×4×1．{5}^{2}$m=4.5m，B的位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}$=$3×1.5+\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}$m=6.75m．
發(fā)生的相對位移△x₁=x₂-x₁=6.75-4.5m=2.25m，
此時A、B的速度v₂=a₂t₂=4×1.5m/s=6m/s
當兩者速度相等時水平向左的力突變?yōu)镕₂=24N，此時B的加速度${a}_{4}=\frac{{F}_{2}-μmg}{M}=\frac{24-0.4×10}{4}m/{s}^{2}$=5m/s²，
根據(jù)位移關(guān)系有：△x₂=$（{v}_{2}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{4}{{t}_{3}}^{2}）-（{v}_{2}{t}_{3}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}）$=L₂-△x₁，
代入數(shù)據(jù)解得t₃=2s．
開始車勻加速直線運動的時間t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{3}{3}s=1s$，
則此過程經(jīng)歷的時間t=t₁+t₂+t₃=1+1.5+2s=4.5s．
答：（1）A剛進入粗糙部分時，小車B的速度為3m/s．
（2）此過程經(jīng)歷的時間為4.5s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清A、B在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．