平面直角坐標系xOy中，第1象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點與y軸正方向成600角射出磁場，如圖所示．不計粒子重力，求
（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑R；
（2）粒子從M點運動到P點的總時間t；
（3）勻強電場的場強大小E．

（1）設(shè)粒子過N點時的速度為v，根據(jù)平拋運動的速度關(guān)系
v=
v0
cos60°
①
分別過N、P點作速度方向的垂線，相交于Q點，則Q是粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，根據(jù)牛頓第二定律 qvB=
mv2
R
②
聯(lián)立①②解得軌道半徑 R=
2mv0
qB
 ③
（2）設(shè)粒子在電場中運動的時間為t1，有 ON=v0t1 ④
由幾何關(guān)系得 ON=Rsin30°+Rcos30°⑤
聯(lián)立③④⑤解得 t1=
(1+
3
)m
qB
⑥
粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期 T=
2πm
qB
 ⑦
由幾何關(guān)系知∠NQP=150°，設(shè)粒子在磁場中運動的時間為t2
t2=
150°
360°
T⑧
聯(lián)立⑦⑧解得 t2=
5πm
6qB
⑨
故粒子從M點運動到P點的總時間 t=t1+t2=（1+
3
+
5π
6
）
m
qB
 ⑩
（3）粒子在電場中做類平拋運動，設(shè)加速度為a，運動時間為t
由牛頓第二定律：qE=ma （11）
設(shè)沿電場方向的分速度為vy，
vy=at（12）
粒子在電場中x軸方向做勻速運動，由圖根據(jù)粒子在磁場中的運動軌跡可以得出：
粒子在x軸方向的位移：Rsin30°+Rcos30°=v0t （13）
又：vy=v0tan60°（14）
聯(lián)立（11）（12）（13）（14）可以解得E=
(3-
3
)v0B
2

答：（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑為
2mv0
qB

（2）粒子從M點運動到P點的總時間為（1+
3
+
5π
6
）
m
qB

（3）勻強電場的場強大小為
(3-
3
)v0B
2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子以速度從O點沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進入場強為E、方向沿x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的c點，如圖所示．粒子的重力不計，試求：
⑴圓形勻強磁場的最小面積．
⑵粒子在磁場中運動的時間.
⑶c點到b點的距離d．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

地球周圍有磁場，由太空射來的帶電粒子在此磁場中的運動稱為磁漂移。以下描述的是一種假設(shè)的磁漂移運動。一帶正電的粒子在x=0、y=0處沿y方向以某一速度v0運動，空間存在垂直于圖中紙面向外的勻強磁場，在y>0的區(qū)域中，磁感強度為B1，在y<0的區(qū)域中磁感強度為B2，B2>B1，如圖所示。
⑴ 把粒子在出發(fā)點x=0處作為第0次過x軸，試求粒子到第n次過x軸整個過程中，在x軸方向的平均速度v與v0之比，n只取奇數(shù)。
⑵ 若B2：B1= 4，當n很大時，v：v0趨于何值。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，帶負電的小球靜止在水平放置的平行板電容  器兩板間，距下板0.8 cm，兩板間的電勢差為300 V.如果兩板間電勢差減小到60 V，則帶電小球運動到極板上需多長時間?

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（16分）如圖所示，相距的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個大小不同、方向相反的有界勻強電場，其中PT上方的電場的場強方向豎直向下，PT下方的電場的場強方向豎直向上，在電場左邊界AB上寬為的PQ區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為、質(zhì)量為的粒子。從某時刻起由Q到P點間的帶電粒子，依次以相同的初速度沿水平方向垂直射入勻強電場中，若從Q點射入的粒子，通過PT上的某點R進入勻強電場后從CD邊上的M點水平射出，其軌跡如圖，若MT兩點的距離為。不計粒子的重力及它們間的相互作用。試求：
（1）電場強度與；
（2）在PQ間還有許多水平射入電場的粒子通過電場后也能垂直CD邊水平射出，這些入射點到P點的距離有什么規(guī)律？
（3）有一邊長為、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器，在其邊界正中央開有一小孔S，將其置于CD右側(cè)，若從Q點射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場從S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出(粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失)，并返回Q點，在容器中現(xiàn)加上一個如圖所示的勻強磁場，粒子運動的半徑小于，磁感應(yīng)強度的大小還應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，帶有正電荷的A粒子和B粒子同時以同樣大小的速度從寬度為d的有界勻強磁場的邊界上的O點分別以30°和60°（與邊界的夾角）射入磁場，又恰好都不從另一邊界飛出，則下列說法中正確的是（　�。�
A．A、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比是
1
3
B．A、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比是
3
C．A、B兩粒子的
q
m
之比是
3
D．A、B兩粒子的
q
m
之比是
2+
3
3

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m，電荷量為q的離子，離子產(chǎn)生出來的速度很小，要以看做速度為0，產(chǎn)生的離子經(jīng)過電壓U加速后，進入磁感強度為B的一勻強磁場，沿著半圓周運動到達P點，測得P點到入口處S1的距離為L，則N極板為______極板，此離子荷質(zhì)比
q
m
=______．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E．第Ⅲ、第Ⅳ象限-d≤y≤0內(nèi)存在垂直于坐標平面向內(nèi)的勻強磁場．一質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶負電的粒子從y軸上的M點以速度υ0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成θ=60°角射入磁場，恰好不會從磁場的下邊界射出磁場，如圖所示．不計粒子的重力，求
（1）M、N兩點間的電勢差U；
（2）磁場的磁感應(yīng)強度大小B；
（3）粒子從M點運動到第一次離開磁場的總時間t．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，一個不計重力的帶負電的粒子以速度v由坐標原點射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，速度方向與x軸、y軸均成45°，已知該粒子電量為-q，質(zhì)量為m，則該粒子通過x軸和y軸時的坐標分別是（　�。�
A．x=
2
mv
qB
，y=-
2
mv
qB
B．x=-
2
mv
qB
，y=
2
mv
qB
C．x=2
mv
qB
，y=0		D．x=0，y=2
mv
qB

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