Question

質(zhì)量為M的平板車P高h，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平面地面上．一不可伸長的輕質(zhì)細繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球（大小不計）．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達最低點時與Q的碰撞時間極短，且無能量損失，已知Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數(shù)為μ，M：m=4：1，重力加速度為g．求：
（1）小物塊到達最低點與Q碰撞之前瞬間的速度是多大？
（2）小物塊Q離開平板車時平板車的速度為多大？
（3）平板車P的長度為多少？
（4）小物塊Q落地時距小球的水平距離為多少？

Answer 1

（1）、小球由靜止擺到最低點的過程中，機械能守恒，則有：
mgR(1-cos60°)=

1

2

m

v

20

∴解得小物塊到達最低點與Q碰撞之前瞬間的速度是：
v0=

gR

（2）、小球與物塊Q相撞時，沒有能量損失，滿足動量守恒，機械能守恒，則知：
mv₀=mv₁+mv_Q

1

2

m 

v

20

   =

1

2

m

v

21

+

1

2

m

v

2Q

由以上兩式可知二者交換速度：v₁=0，vQ=v0=

gR

，
小物塊Q在平板車上滑行的過程中，滿足動量守恒，則有：
mv_Q=Mv+m?2v
又知M：m=4：1
v=

1

6

vQ =

gR

6

則小物塊Q離開平板車時平板車的速度為2v=

gR

3

．
（3）、小物塊Q在平板車P上滑動的過程中，部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，知：mgμL=

1

2

m 

v

2Q

-

1

2

Mv2 -

1

2

m×(2v) 2
解得平板車P的長度為：L=

7R

18μ

（4）、小物塊Q在平板車上滑行的過程中，設平板車前進距離為L_M，對平板車由動能定理得：
mgμLM=

1

2

Mv2
解得：LM=

R

18μ

小物塊Q離開平板車做平拋運動，豎直方向有：h=

1

2

gt2，水平方向有：x=2vt
解得：x=

2Rh

3

∴小物塊Q落地時距小球的水平距離：S=L_M+L+x=

4R

9μ

+

2Rh

3

答：（1）、小物塊到達最低點與Q碰撞之前瞬間的速度是

gR

，
    （2）、小物塊Q離開平板車時平板車的速度為

gR

3

，
    （3）、平板車P的長度為

7R

18μ

，
    （4）、小物塊Q落地時距小球的水平距離為

4R

9μ

+

2Rh

3

，