Question

（2010?奉賢區(qū)一模）如圖所示，一名消防隊員在模擬演習訓練中，沿著長為12m的豎立在地面上的鋼管住下滑．已知這名消防隊員的質(zhì)量為60㎏，他從鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．如果他加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑的總時間為3s，那么該消防隊員加速與減速過程的時間之比為

1：2

，加速與減速過程中所受摩擦力大小之比為

1：7

．

Answer 1

分析：消防隊員在模擬演習訓練中，從已知長度的鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．由他加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑的總時間，可求出加速與減速過程的時間之比．在加速過程中由加速時間與加速位移結(jié)合牛頓運動定律可求出加速度大小，同理可算出減速過程中的加速度．從而利用牛頓第二定律求出各自摩擦力大小，最終得出兩摩擦力大小之比．

解答：解：消防隊員從鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．由他加速時的加速度大小是減速時的2倍，再由V=at可得：a與t成反比．則消防隊員加速與減速過程的時間之比為1：2．
由V²=2as可得：s與a成反比．由于鋼管總長12m，則加速過程中的S₁=4m，減速過程中的S₂=8m．
再由s=

1

2

at2從而可求出加速過程加速度大小a_1⁼8m/s²．減速過程加速度大小a_2⁼4m/s²．
最后由牛頓第二定律可得：
加速過程時，mg-f₁=ma₁ 
f_1^=mg-ma_{1^{=600-60×8=120N}}
減速過程時，f₂-mg=ma₂ 
f_2^=mg+ma_{2^{=600+60×4=840N
則}}f_1^：f₂=120：840=1：7
故答案為：1：2   1：7

點評：本題先由靜止勻加速，后勻減速到停止．可將勻減速過程看成從靜止做勻加速．所以可得出a與t成反比，a與s成反比．