Question

如下圖所示繪出了在車子輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別是μ₁與μ₂時(shí)，剎車痕（即剎車距離）與剎車前車速的關(guān)系圖線（圖線a對(duì)應(yīng)μ₁，圖線b對(duì)應(yīng)μ₂）．v為剎車前車速，s為剎車痕長(zhǎng)度，已知絕大多數(shù)車子的輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)小于等于μ₁且大于等于μ₂．例如，剎車痕長(zhǎng)度為20m時(shí)，剎車前車速為50～56km/h．
（1）假設(shè)剎車時(shí)車輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，嘗試用你學(xué)過的知識(shí)定量說明剎車痕與剎車前車速的關(guān)系；
（2）若發(fā)生了撞車的交通事故，交通警察要根據(jù)碰撞后兩車的損害程度（與車子結(jié)構(gòu)相關(guān)）、撞后車子的位移及橫轉(zhuǎn)情形等來估算碰撞時(shí)的車速．同時(shí)還要根據(jù)剎車痕判斷撞前司機(jī)是否剎車及剎車前的車速．若某車子輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ₁，估算出碰撞時(shí)該車子的速度為40km/h，碰撞前的剎車痕為20m，請(qǐng)根據(jù)右圖確定該車子剎車前的車速是多少？并在右圖中縱軸上用字母A標(biāo)出．答：______．

Answer 1

（1）設(shè)車子的質(zhì)量為m，輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，由動(dòng)能定理得：
-μmgs=-

1

2

mv²
故：s=

1

2mg

v²
即：剎車痕與剎車前車速的平方成正比． 
（2）如圖所示，由圖讀出，v₁=56km/h，剎車時(shí)位移是s₁=20m，且

v

21

=2μgs1①
由動(dòng)能定理得到：v²-

v

20

=-2μgs0，②
所以由①②對(duì)比得到，

v

20

-v²=

v

21

代入得v₀²-40²=56²       
解得v₀≈69km/h
車子剎車前的速度為69 km/h（答案可以在68km/h～71km/h之間）
答：（1）剎車痕與剎車前車速的關(guān)系為：s=

1

2mg

v²
（2）該車子剎車前的車速是69 km/h．