Question

【題目】在xOy平面的x軸上方區(qū)域范圍內(nèi)存在著范圍足夠大的勻強磁場（如圖所示），磁感應(yīng)強度為B（B未知）。在空間（x=a，y=a）處有一粒子源P，在某一時刻向平面內(nèi)各個方向均勻發(fā)射N個（N足夠大）質(zhì)量為m、電荷量為q，速度為v0的帶電粒子。（已知a=答案涉及位置或長度的均用a表示，不計粒子重力及粒子間的相互作用）。

(1)求x軸上能接收到粒子的區(qū)域長度L1；

(2)x軸上存在某些區(qū)域，在這些區(qū)域中均能被不同角度射出的兩個粒子打中，求該區(qū)域的長度L2；

(3)若磁場僅限制在一個半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，圓心在處。保持磁感應(yīng)強度不變，在x軸的正半軸上鋪設(shè)擋板，粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上并被擋板吸收，求：這部分粒子在先后到達板上的時間內(nèi)對擋板的平均作用力。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

解得

粒子打在上的范圍如圖所示，最右側(cè)

最左側(cè)，與軸相切，由幾何關(guān)系知

聯(lián)立可得

(2)如圖所示，有不同角度射出的兩個粒子打中的長度為，根據(jù)幾何關(guān)系可得

所以可解得

(3)粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上，根據(jù)幾何關(guān)系則有

解得

粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上的動量的變化量為

粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上運動的最短時間為

粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上運動的最長時間為

這部分粒子在先后到達板上的時間內(nèi)對擋板的平均作用力