Question

某行星繞太陽運(yùn)動軌跡如圖所示，圖中A、B為橢圓軌跡的兩個焦點(diǎn)，太陽位于A處，a為近日點(diǎn)，c為遠(yuǎn)日點(diǎn)，O為橢圓的幾何中心，則行星（　　）

A．在a處的速率比在c處小

B．在a處的速率比在c處大

C．在a處的向心力等于萬有引力

D．在b處的加速度方向指向O

Answer 1

A、B：根據(jù)開普勒第二定律，也稱面積定律：在相等時間內(nèi)，太陽和運(yùn)動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的． 由扇形面積S=

1

2

lr知半徑長的對應(yīng)的弧長短，由v=

l

t

知行星離太陽較遠(yuǎn)時速率小，較近時速率大．即行星在近日點(diǎn)的速率大，遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率小．故A錯誤、B正確．
C、在a處速度方向與Oa垂直，即向心力指向A，而萬有引力也是指向A，萬有引力等于向心力．故C正確．
D、在b處的向心加速度與速度方向垂直指向O，用來改變速度的方向．但切向還有加速度，使得速度的大小在變小，即改變速度的大小．故b處的實(shí)際加速度方向不是指向O．根據(jù)牛頓第二定律，合力決定加速度，所以b處的加速度直線A．故D錯誤．
故選BC．