Question

【題目】某中學(xué)物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示．可視為質(zhì)點(diǎn)的賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點(diǎn)C，才算完成比賽．B是半圓軌道的最低點(diǎn)，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn)．已知賽車質(zhì)量m=0．5kg，通電后以額定功率P=2W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為Ff=0．4N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)，L=10．00m，R=0．4m，（g取10m/s2）．求：

（1）要使賽車能通過C點(diǎn)完成比賽，通過C點(diǎn)的速度至少多大？

（2）賽車恰能完成比賽時(shí)，在半圓軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？

（3）要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)從A到B至少工作多長時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）要使賽車能通過C點(diǎn)完成比賽，通過C點(diǎn)的速度至少為2m/s；

（2）賽車恰能完成比賽時(shí)，在半圓軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是30N；

（3）要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)從A到B至少工作4．5s．

【解析】試題分析：（1）恰好經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，重力恰好充當(dāng)向心力，根據(jù)向心力公式可求得C點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的最小速度，從而通過牛頓第二定律求出最低點(diǎn)B的最小支持力，得出賽車對(duì)半圓軌道B點(diǎn)的最小壓力．

（3）抓住功率不變，根據(jù)水平面上的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出電動(dòng)機(jī)工作的最少時(shí)間．

解：（1）當(dāng)賽車恰好過C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律

有：mg=m

解得vC===2m/s

（2）對(duì)賽車從B到C由機(jī)械能守恒定律得：

mvB2=mvB2+mg2R

賽車在B處有：FN﹣mg=m

解得：F=6mg=6×5=30N．

由牛頓第三定律知，對(duì)軌道的壓力大小等于30N

（3）對(duì)賽車從A到B由動(dòng)能定理得：

Pt﹣FfL=mvB2

解得：t=4.5s

答：（1）要使賽車能通過C點(diǎn)完成比賽，通過C點(diǎn)的速度至少為2m/s；

（2）賽車恰能完成比賽時(shí)，在半圓軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是30N；

（3）要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)從A到B至少工作4.5s．