Question

5．車從靜止開始以1m/s²的加速度直線前進(jìn)，同時(shí)在車前面s₀=28m處與車同方向，某人以6m/s的速度勻速跑步前進(jìn)，回答一下問題：
（1）問車能否追上人？若能追上繼續(xù)回答以下問題
（2）追上之前，人、車間的最大距離是多少？此時(shí)車的速度是多少？
（3）車追上人時(shí)車的速度是多少？車的位移是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)車和人的速度相等時(shí)，車和人相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系求出最大距離．
根據(jù)位移關(guān)系求出車追上人時(shí)所用的時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式求出車的位移．

解答 解：（1）因?yàn)檐囎鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，人做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知車一定能追上人．
（2）當(dāng)車和人速度相等時(shí)，即車的速度為6m/s，相距最遠(yuǎn)，速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{6}{1}s=6s$，
此時(shí)車的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×36m$=18m，
人的位移為：x₂=vt=6×6m=36m，
人和車之間的最大距離為：△x=x₂+s₀-x₁=36+28-18m=46m．
（3）設(shè)經(jīng)過t′時(shí)間車追上人，則有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}={s}_{0}+vt′$，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=15.6s，
此時(shí)車的速度為：v′=at′=1×15.6m/s=15.6m/s，
車的位移為：$x=\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×15．{6}^{2}$=121.68m．
答：（1）車能追上人；
（2）追上之前，人、車間的最大距離是46m，此時(shí)車的速度是6m/s；
（3）車追上人時(shí)車的速度是15.6m/s，車的位移為121.68m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．