Question

15．如圖所示，等腰三角形斜面傾角θ=37^°，左側(cè)斜面粗糙、右側(cè)斜面光滑且在其下部存在一垂直斜面向上的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B=1T．有一邊長L=0.2m、質(zhì)量m₁=1kg、電阻R=0.02Ω的正方形均勻?qū)�體線框abcd（只畫出了ad）通過一輕質(zhì)細線跨過光滑的定滑輪與一質(zhì)量為m₂=0.2kg的物體相連，將線框從圖示位置由靜止釋放，物體到定滑輪的距離足夠長，左側(cè)斜面與物體之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）線框abed還未進入磁場的運動過程中，細線中的拉力為多少？
（2）若cd邊剛進入磁場時，線框恰好做勻速直線運動，線框剛釋放時邊距磁場邊界的距離x多大？

Answer 1

分析 （1）對線框與物體組成的系統(tǒng)由于牛頓第二定律求出加速度，然后以線框為研究對象應用牛頓第二定律求出細線中的拉力．
（2）應用平衡條件求出線框剛進入磁場時的速度，然后應用勻變速直線運動的速度位移公式求出距離．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
對系統(tǒng)：m₁gsinθ-μm₂gcosθ-m₂gsinθ=（m₁+m₂）a，
對線框：m₁gsinθ-T=m₁a，
解得：a=$\frac{10}{3}$m/s²，T=$\frac{8}{3}$N；
（2）線框剛進入磁場時，感應電動勢：E=BLv，
感應電流：I=$\frac{E}{R}$，
安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
線框剛進入磁場時做勻速運動，由平衡條件得：
m₁gsinθ-μm₂gcosθ-m₂gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=0，解得：v=2m/s，
線框進入磁場前做初速度為零的勻加速直線運動，
位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×\frac{10}{3}}$=0.6m；
答：（1）線框abed還未進入磁場的運動過程中，細線中的拉力為$\frac{8}{3}$N；
（2）若cd邊剛進入磁場時，線框恰好做勻速直線運動，線框剛釋放時邊距磁場邊界的距離x為0.6m．

點評 分析清楚線框與物塊的受力情況、分析清楚線框運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應用牛頓第二定律、平衡條件、安培力公式與運動學公式可以解題．