Question

（20分）如圖所示為火車站裝載貨物的原理示意圖，設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m，與貨物包的摩擦系數(shù)為μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底水平面的高度h=0.45m．設(shè)貨物由靜止開始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過B點(diǎn)的拐角處無機(jī)械能損失．通過調(diào)整皮帶輪（不打滑）的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω可使貨物經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s²，求：

（1）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；

（2）當(dāng)皮帶輪以角速度ω=20 rad/s順時(shí)方針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】由機(jī)械能守恒定律可得：

，所以貨物在B點(diǎn)的速度為V₀=10m/s        （2分）

（1）貨物從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度  （3分）

設(shè)到達(dá)C點(diǎn)速度為V_C，則：，所以：V_C=2 m/s      （3分）

落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：                  （2分）       

（2）皮帶速度    V_皮=ω·R=4 m/s，                   

由于V₀ ＞V_皮  所以貨物在皮帶上先做減速運(yùn)動(dòng)，令其減速到速度等于皮帶的速度V_皮的時(shí)間為t，減速的距離為L_x, 有：

V_皮- V₀=–at  解得  t=1s    （4分）

       （4分）

因?yàn)長_x＜L，所以貨物在皮帶上先減速后勻速，從C點(diǎn)拋出的速度為V_C=4 m/s，（1分）

因此落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：

                        （1分）

本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，貨物從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度由摩擦力提供，由速度與位移的關(guān)系可求得到達(dá)C點(diǎn)速度大小，從C點(diǎn)飛出后貨物做平拋運(yùn)動(dòng)，由豎直高度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再由水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)求得水平距離，當(dāng)皮帶的速度為wr=4m/s時(shí)，判斷出貨物放上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，由此判斷出貨物要做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，先判斷貨物減速到與傳送帶速度相同時(shí)是否還在傳送帶上，方法是當(dāng)貨物的速度減小到與傳送帶速度相同時(shí)比較與傳送帶長度的大小關(guān)系