Question

4．如圖所示，半徑為1m的光滑半圓形管道AB，與水平面相切與A點(diǎn)，固定在豎直面內(nèi)，管道內(nèi)有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球（可看做質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量為1kg，在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過圓周最高B點(diǎn)后，經(jīng)0.3s垂直打到傾角為45⁰的斜面上的C點(diǎn)．取g=10m/s²，求：
（1）C與B點(diǎn)的水平距離；
（2）球通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的作用力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出打在C點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，從而求出C與B點(diǎn)的水平距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出球通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的作用力大小．

解答 解：（1）小球落在C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度v_yC=gt=10×0.3m/s=3m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，$tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀=v_y=3m/s，
則C與B點(diǎn)的水平距離x=v₀t=3×0.3m=0.9m．
（2）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-F=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
解得F=$mg-m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$=$10-1×\frac{9}{1}N$=1N．
根據(jù)牛頓第三定律知，球通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為1N，方向豎直向下．
答：（1）C與B點(diǎn)的水平距離為0.9m；
（2）球通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的作用力為1N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．