Question

2．如圖所示，在光滑絕緣水平面放置一帶正電的長(zhǎng)直細(xì)棒，其周圍產(chǎn)生垂直于帶電細(xì)棒的輻射狀電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E與距細(xì)棒的垂直距離r成反比，即E=$\frac{k}{r}$（k為未知數(shù)），在帶電長(zhǎng)直細(xì)棒右側(cè)，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線連接了兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，小球A、B所帶電荷量分別為+q和+4q，A球距直棒的距離也為L(zhǎng)，兩個(gè)球在外力F=2mg的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)兩小球之間的靜電力作用．

（1）求k的值；
（2）若撤去外力F，求在撤去外力瞬時(shí)A、B小球的加速度和A、B小球間絕緣細(xì)線的拉力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的公式E=$\frac{k}{r}$，結(jié)合適量合成法則與受力平衡條件，即可求解；
（2）根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的公式E=$\frac{k}{r}$，結(jié)合牛頓第二定律內(nèi)容，依據(jù)整體法與隔離法，即可求解．

解答 解：（1）對(duì)小球A、B及細(xì)線構(gòu)成的整體，受力平衡，有：
q$\frac{k}{L}$+4q$\frac{k}{2L}$=2mg
得：k=$\frac{2mgL}{3q}$
（2）若撤去外力瞬時(shí)，A、B間細(xì)線拉力突然變?yōu)榱�，則：
對(duì)A球：q$\frac{k}{L}$=ma_A；
得：a_A=$\frac{kq}{mL}$，方向向右
對(duì)B球：4q$\frac{k}{2L}$=ma_B；
得：a_B=$\frac{2kq}{mL}$，方向向右因?yàn)閍_A＜a_B，所以在撤去外力瞬時(shí)A、B將以相同的加速度a一起向右運(yùn)動(dòng)，
A、B間絕緣細(xì)線張緊，有拉力T．
因此，對(duì)A、B整體，由牛頓第二定律，有：
q$\frac{k}{L}$+4q$\frac{k}{2L}$=2ma
即：2mg=2ma
得a=g
對(duì)A：q$\frac{k}{L}$+T=ma
解得：T=$\frac{mg}{3}$
故撤去外力瞬時(shí)，A、B的加速度a=g；A、B小球間絕緣細(xì)線的拉力：T=$\frac{mg}{3}$
答：（1）則k的值$\frac{2mgL}{3q}$；
（2）若撤去外力F，求在撤去外力瞬時(shí)A、B小球的加速度和A、B小球間絕緣細(xì)線的拉力$\frac{mg}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，掌握整體法與隔離法的方法，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，理解矢量合成法則的內(nèi)容，注意當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大．