Question

如圖，板長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行板電容器傾斜固定放置，極板與水平線夾角θ=30°，某時(shí)刻一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球由正中央A點(diǎn)靜止釋放，小球離開電場(chǎng)時(shí)速度是水平的，落到距離A點(diǎn)高度為h的水平面處的B點(diǎn)，B點(diǎn)放置一絕緣彈性平板M，當(dāng)平板與水平夾角α=45°時(shí)，小球恰好沿原路返回A點(diǎn)．求：

（1）電容器極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）平板電容器的板長(zhǎng)L；
（3）球在AB間運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析：（1）由于帶電粒子做的直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)帶電粒子受力分析可知，粒子在電場(chǎng)中的受到的合力沿水平方向，在豎直方向上受力平衡，由此可以求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）粒子離開電場(chǎng)后做的是平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度即為在電場(chǎng)中加速獲得的速度的大小，再根據(jù)動(dòng)能定理可以求得極板的長(zhǎng)度；
（3）小球在AB間運(yùn)動(dòng)的周期即為在電場(chǎng)中加速的時(shí)間和平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間的和．

解答：解：（1）帶電粒子沿水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)可知：Eqcosθ=mg，
得：E=

mg

qcosθ

=

2 3 mg

3q

（2）小球垂直落到彈性擋板上，且α=45⁰，有：v0=vy=

2gh

根據(jù)動(dòng)能定理：Eq?

1

2

Ltanθ=

1

2

m

v

2 0

得：L=

4

3

h
（3）由于小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，有：

L

2cosθ

=

1

2

gtanθ

t

2 1

得：t1=

L gsinθ

=

8h 3g

平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2=

2h g

總時(shí)間為：t=2t1+2t2=2(

8h 3g

+

2h g

)
答：（1）電容器極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E為

2 3 mg

3q

；
（2）平行板電容器的板長(zhǎng)L為

4

3

h；
（3）小球在AB間運(yùn)動(dòng)的周期T為2（

8h 3g

+

2h g

）．

點(diǎn)評(píng)：在題目中告訴粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，由此可以得出，粒子在電場(chǎng)中做的應(yīng)該是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這是本題中的關(guān)鍵所在．