Question

3．如圖所示，半徑為r=20cm的兩圓柱體A和B，靠電動機(jī)帶動按相同方向均以角速度ω=8rad/s轉(zhuǎn)動，兩圓柱體的轉(zhuǎn)動軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動方向已在圖中標(biāo)出，質(zhì)量均勻的木棒水平放置其上，重心在剛開始運(yùn)動時恰在B的正上方，棒和圓柱間動摩擦因數(shù)μ=0.16，兩圓柱體中心間的距離s=1.6m，棒長l＞2m，重力加速度取10m/s²，求：
（1）圓柱的相心加速度；
（2）從棒開始運(yùn)動到重心恰在A正上方需多長時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$求出圓柱的向心加速度
（2）根據(jù)v=Rω求出輪子的線速度，木板在輪子上先做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到輪子的線速度時，做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)動的時間．

解答 解：（1）圓柱的向心加速度$a={ω}_{\;}^{2}r={8}_{\;}^{2}×0.2=12.8m/{s}_{\;}^{2}$
（2）輪子的線速度v=Rω=0.2×8m/s=1.6m/s，木板的加速度a=μg=1.6m/s²，
當(dāng)木板達(dá)到輪子線速度所經(jīng)過的位移x=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{1．{6}_{\;}^{2}}{2×1.6}m=0.8m＜1.6m$，
知木板先做勻加速直線運(yùn)動再做勻速直線運(yùn)動，勻加速直線運(yùn)動的時間${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{1.6}{1.6}s=1s$，
位移為0.8m，則勻速直線運(yùn)動的位移x₂=1.6-0.8m=0.8m，勻速直線運(yùn)動的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}=\frac{0.8}{1.6}s=0.5s$，
則運(yùn)動的總時間t=t₁+t₂=1.5s．
答：（1）圓柱的向心加速度$12.8m/{s}_{\;}^{2}$
（2）從棒開始運(yùn)動到重心恰在A正上方需1.5s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能通過物體的受力判斷出物體的運(yùn)動情況，然后結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．