Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m的光滑小球A，由一根細(xì)繩懸掛在傾角為θ三角形物快B上，細(xì)繩與豎直方向夾角為α，靜止?fàn)顟B(tài)下的小球?qū)π泵嬗袎旱淖饔眯Ч�，對�?xì)繩有拉的作用效果．
（1）若α=θ=30°，試求細(xì)繩受到的拉力；
（2）若向左移動三角形物快B，使得α+θ=90°，試求三角形物快對小球的支持力．

Answer 1

分析 對光滑小球進(jìn)行正確的受力分析，建立直角坐標(biāo)系，把不在坐標(biāo)軸上的力進(jìn)行正交分解，再分別沿x軸和y軸進(jìn)行列式，即可解答該問題．

解答 解：（1）對光滑小球進(jìn)行受力分析，受重力G、繩子的拉力T和斜面的支持力N，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，對T和N進(jìn)行正交分解，
沿x軸方向上有：Tsinα=Nsinθ…①
沿y軸方向上有：Tcosα+Ncosθ=G…②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得：T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$G
（2）、若向左移動三角形物快B，使得α+θ=90°，此時(shí)有θ=30°，α=60°
沿x軸方向上有：T′sinα=N′sinθ…①
沿y軸方向上有：T′cosα+N′cosθ=G…②
將αθ代入①②兩式，解得：N′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$G
答：（1）若α=θ=30°，細(xì)繩受到的拉力為$\frac{\sqrt{3}}{3}$G；
（2）若向左移動三角形物快B，使得α+θ=90°，三角形物快對小球的支持力為$\frac{\sqrt{3}}{2}$G；．

點(diǎn)評 對于共點(diǎn)力的平衡可以分為以下三類
（1）二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等、方向相反，為一對反力．
（2）三力平衡：如果物體在三個(gè)力的作用下處在平衡狀態(tài)，那么這三個(gè)力不是平行的話就必共點(diǎn)，而且其中兩個(gè)力的合力必與第三個(gè)力大小相等、方向相反．根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，我們求解三力平衡問題時(shí)，常用的方法是力的合成法，當(dāng)然也可以用分解法（包括正交分解）、力的矢量三角形法和相似三角形法等．
（3）多力平衡：如果物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余力的合力大小相等、方向相反．
對于三力平衡和多力平衡的問題，往往采取建立直角坐標(biāo)系的方法，把不在坐標(biāo)軸上的力進(jìn)行正交分解，再分別沿兩個(gè)方向列式求解．建立坐標(biāo)系時(shí)，要把盡可能多的力放到坐標(biāo)軸上．