【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點為圓心，以短軸長為直徑的圓過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且與圓沒有公共點，設為橢圓上一點，滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學家洛薩克拉茨在年世界數(shù)學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘加，不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到，得到即終止運算，己知正整數(shù)經(jīng)過次運算后得到，則的值為（ ）

A.或B.或C.D.或或

【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的序號是__________.

①的圖象關于點中心對稱，

②的圖象關于對稱，

③的最大值為，

④既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù).

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；

（Ⅱ）已知關于的方程在內(nèi)有兩個不同的解．

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）證明：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于，兩點，點的極坐標為，求的值.

①第一輪回答順序為甲、乙、丙；第二輪回答順序為乙、丙、甲；第三輪回答順序為丙，甲、乙；第四輪回答順序為甲、乙、丙；…，后面按此規(guī)律依次向下進行；

②當一人回答不正確時，競答結(jié)束，最后一個回答正確的人勝出.

已知，每次甲回答正確的概率為，乙回答正確的概率為，丙回答正確的概率為，三個人回答每個問題相互獨立.

（1）求一輪中三人全回答正確的概率；

（2）分別求甲在第一輪、第二輪、第三輪勝出的概率；

（3）記為甲在第輪勝出的概率，為乙在第輪勝出的概率，求與，并比較與的大小.

【題目】已知拋物線：，過點的直線交于，兩點，過點，分別作的切線，兩切線相交于點.

（1）記直線，的斜率分別為，，證明：為定值；

（2）記的面積為，求的最小值.

【題目】如圖，在四棱錐中，與都是邊長為2的等邊三角形，為等腰直角三角形，，.

（1）證明：；

（2）若為的中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

A.2048B.C.D.

【題目】“地攤經(jīng)濟”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（，2，3，4，5，6），如表所示：

已知，，

（1）試求q，若變量x，y具有線性相關關系，求產(chǎn)品銷量y（件）關于試銷單價x（元）的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為，）