【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積.

【題目】已知橢圓的右焦點為，是橢圓上一點，軸，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為，為坐標原點，且，求面積的最大值.

【題目】如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，當點在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.

某機構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān)；

（2）請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)；

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關(guān).

附表：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，為的中點，為的中點，點在線段上，且．

（1）求證：平面；

（2）若平面底面ABCD，且，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在點處切線的方程；

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，證明對任意，恒成立.

①在中，若，則是等腰三角形；

②在中，若 ，則

③兩個向量，共線的充要條件是存在實數(shù)，使

④等差數(shù)列的前項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù)．

A.0B.1C.2D.3

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC＝BC，AB＝2BC，D為線段AB上一點，且AD＝3DB，PD⊥平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45°．

（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；

（2）求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值．

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設(shè)圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求。

【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標會影響第二段生產(chǎn)成品的等級，具體見下表：

從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了件，得到頻率分布直方圖如圖：

若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是元、元、元.

（Ⅰ）以各組的中間值估計為該組半成品的質(zhì)量指標，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標的平均值；

（Ⅱ）將頻率估計為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤；

（Ⅲ）現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線第一段，價格是萬元，使用壽命是年，安裝這種設(shè)備后，流水線第一段半成品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量.請你幫該公司作出決策，是否要購買該設(shè)備？說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：，，）