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【題目】已知等差數(shù)列前5項和為50, ,數(shù)列的前項和為, , .
(Ⅰ)求數(shù)列, 的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足, ,求的值.
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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)).在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線.
(1)當,時,求直線l與曲線C的直角坐標方程;
(2)當時,若直線l與曲線C相交于A,B兩點,設,且,求直線l的傾斜角.
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【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運動”,他隨機選取了40位微信好友(女20人,男20人),統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下:
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別(說明:m~n表示大于等于m,小于等于n):A(0~2000步)1人,B(2001~5000步)2人,C(5001~8000步)3人,D(8001~10000步)6人,E(10001步及以上)8人.若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)認定為“健康型”,否則被系統(tǒng)認定為“進步型”.
(1)請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并根據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關?
健康型 | 進步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 40 |
(2)從小軍的40位好友中該天走路步數(shù)不超過5000的中隨機抽取3人,若表示抽到的三人分別是x,y,z,試用該表示法列舉出試驗所有可能的結果.若記“恰好抽到了一位女性好友”為事件A,求事件A的概率.
附:,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復圓五個階段,月食的初虧發(fā)生在19時48分,20時51分食既,21時29分食甚,22時07分生光,23時11分復圓.月全食伴隨有藍月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”在食既時刻開始,生光時刻結束.小明準備在19:55至21:56之間的某個時刻欣賞月全食,則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是________.
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【題目】《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個問題中,丙所得為( )
A.錢B.1錢C.錢D.錢
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【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所,現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示,已知:米,米,擬在這塊草坪內鋪設三條小路、和,要求點是的中點,點在邊上,點在邊時上,且.
(1)設,試求的周長關于的函數(shù)解析式,并求出此函數(shù)的定義域;
(2)經核算,三條路每米鋪設費用均為元,試問如何設計才能使鋪路的總費用最低?并求出最低總費用.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcosθρsinθ2=0.
(1)求C和l的直角坐標方程;
(2)設直線l與曲線C的公共點為P,Q,求|PQ|.
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