【題目】已知離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)薦橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓分別交于，若直線、、的斜率成等差數(shù)列，請(qǐng)問(wèn)的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）為了解“五·一”勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點(diǎn)游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：

現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)某槿〉?/span>10人中隨機(jī)抽取4人，記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求；

（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗(yàn)，該旅游景點(diǎn)游船中心計(jì)劃在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量（單位：萬(wàn)人）都大于1.將每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個(gè)區(qū)間整理得表：

以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個(gè)區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立.

該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量（單位：艘）要受當(dāng)日客流量（單位：萬(wàn)人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：

若某艘型游船在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元；若某艘型游船勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬(wàn)元.記（單位：萬(wàn)元）表示該游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)，的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)越大，問(wèn)該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)最大？

【題目】如圖，在平行四邊形中，，.現(xiàn)沿對(duì)角線將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).點(diǎn)、分別在、上，且、、、四點(diǎn)共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，平面與平面夾角為，求與平面所成角的正弦值.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線和圓的普通方程；

（2）已知直線上一點(diǎn)，若直線與圓交于不同兩點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)、，直線、分別與拋物線交于點(diǎn)、.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求與的面積之和的最小值.

【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零，且，、、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）求證：.

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）用樣本估計(jì)總體思想估計(jì)該中學(xué)一年級(jí)學(xué)生的近視率；

（2）能否認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系？

附：．

【題目】已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)與、兩點(diǎn)連線的斜率之積為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知點(diǎn)是軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求面積的最小值.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷曲線與曲線的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)曲線上有且只有一點(diǎn)到曲線的距離等于時(shí)，求曲線上到曲線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).