【題目】袋中裝有9只球，其中標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，標(biāo)數(shù)字5的小球有1個(gè).從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字.

（1）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）求隨機(jī)變量的分布列和期望.

【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足.設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線，直線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率；

（3）若， 是直線上的動點(diǎn)，過作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過定點(diǎn).

【題目】如圖，已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，過E(﹣l，0)的直線與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B在x軸的上方）．

（1）設(shè)直線AF，BF的斜率分別為，，證明：；

（2）若ABF的面積為4，求直線的方程．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為、，線段的長為4.點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限，過點(diǎn)，分別作，，直線，交于點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，且，求的取值范圍．

某企業(yè)從生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件產(chǎn)品作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，得到下圖的率分布直方圖．（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（1）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品三等品數(shù)Y近似滿足Y～H（10，15，100），請測算“質(zhì)量提升月”活動后這種產(chǎn)品的“二等品率“（一、二等品其占全部產(chǎn)品百分比）較活動前提高多少個(gè)百分點(diǎn)？

（2）若企業(yè)每件一等品售價(jià)180元，每件二等品售價(jià)150元，每件三等品售價(jià)120元，以樣本中的頻率代替相應(yīng)概率，現(xiàn)有一名聯(lián)客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，α∈[0，π）．以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝ρcosθ+2，

（1）若，求直線的極坐標(biāo)方程

（2）若直線與曲線C有唯一公共點(diǎn)，求α

【題目】已知函數(shù)f（x）．

（1）當(dāng)a≤e時(shí)，求證：當(dāng)x＝1時(shí)函數(shù)f（x）取得極小值：

（2）若函數(shù)f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

【題目】已知圓C與圓C1：5x2+5y2﹣mx﹣16y+32＝0外切于點(diǎn)P（），且與y軸相切．

（1）求圓C的方程

（2）過點(diǎn)O作直線l1，l2分別交圓C于A、B兩點(diǎn)，若l1，l2斜率之積為﹣2，求△ABC面積S的最大值

（1）求證：EO⊥平面AB1C；

（2）在由正方體的頂點(diǎn)確定的平面中，是否存在與平面AB1C平行的平面？證明你的結(jié)論

【題目】已知數(shù)列{an}滿足．

（1）求a1，a2，a3的值；

（2）對任意正整數(shù)n，an小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字是多少？請說明理由．