【題目】以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為（,a為常數(shù)）），過點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程滿足，（為參數(shù)）．

（1）求曲線C的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點（點P在A、B之間），且，求和的值．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

【題目】如圖，三棱柱中，側面，已知，，，點是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一點，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，證明：.

【題目】已知函數(shù)（，）的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關于函數(shù)的命題中正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.的圖象關于直線對稱

C.在上是增函數(shù)D.當時，函數(shù)的值域是

【題目】某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生的良好“用眼習慣”的調查中，隨機發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.

獨立性檢驗臨界值表：

【題目】中心在原點的橢圓E的一個焦點與拋物線的焦點關于直線對稱，且橢圓E與坐標軸的一個交點坐標為.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點的直線l（直線的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點，交x軸于點P點A關于x軸的對稱點為D，直線BD交x軸于點Q.試探究是否為定值？請說明理由.

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，點F、E分別是BC、CD的中點，現(xiàn)沿AE將折起，使點D至點M的位置，且.

（1）證明：平面MEF；

（2）求二面角的大小.

A. 若命題p為真命題,命題q為假命題,則命題“pV(q)”為真命題

B. 命題“若a+b≠7,則a≠2或b≠5”為真命題

C. 命題“若x2-x=0,則x=0或x=1”的否命題為“若x2-x=0,則x≠0且x≠1”

D. 命題p: x>0,sinx>2x-1,則p為x>0,sinx≤2x-1

【題目】已知，橢圓：的離心率為，直線與交于，兩點，長度的最大值為4.

（1）求的方程；

（2）直線與軸的交點為，當直線變化（不與軸重合）時，若，求點的坐標.