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【題目】設(shè)曲線是焦點(diǎn)在
軸上的橢圓,兩個(gè)焦點(diǎn)分別是是
,
,且
,
是曲線上的任意一點(diǎn),且點(diǎn)
到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)的左頂點(diǎn)為
,若直線
:
與曲線
交于兩點(diǎn)
,
(
,
不是左右頂點(diǎn)),且滿足
,求證:直線
恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】已知橢圓的離心率為
,其中左焦點(diǎn)
(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.
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【題目】已知函數(shù),下列命題:
①的定義域?yàn)?/span>
;
②是奇函數(shù);
③在
上單調(diào)遞增;
④若實(shí)數(shù)滿足
,則
;
⑤設(shè)函數(shù)在上的最大值為
,最小值為
,則
.
其中真命題的序號(hào)是______.(寫出所有真命題的序號(hào))
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【題目】某手機(jī)商家為了更好地制定手機(jī)銷售策略,隨機(jī)對(duì)顧客進(jìn)行了一次更換手機(jī)時(shí)間間隔的調(diào)查.從更換手機(jī)的時(shí)間間隔不少于3個(gè)月且不超過24個(gè)月的顧客中選取350名作為調(diào)查對(duì)象,其中男性顧客和女性顧客的比為,商家認(rèn)為一年以內(nèi)(含一年)更換手機(jī)為頻繁更換手機(jī),否則視為未頻繁更換手機(jī).現(xiàn)按照性別采用分層抽樣的方法從中抽取105人,并按性別分為兩組,得到如下表所示的頻數(shù)分布表:
事件間隔(月) | |||||||
男性 | x | 8 | 9 | 18 | 12 | 8 | 4 |
女性 | y | 2 | 5 | 13 | 11 | 7 | 2 |
(1)計(jì)算表格中x,y的值;
(2)若以頻率作為概率,從已抽取的105且更換手機(jī)時(shí)間間隔為3至6個(gè)月(含3個(gè)月和6個(gè)月)的顧客中,隨機(jī)抽取2人,求這2人均為男性的概率;
(3)請根據(jù)頻率分布表填寫列聯(lián)表,并判斷是否有
以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”.
頻繁更換手機(jī) | 未頻繁更換手機(jī) | 合計(jì) | |
男性顧客 | |||
女性顧客 | |||
合計(jì) |
附表及公式:
P( | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為
,下頂點(diǎn)為
,上頂點(diǎn)為
,
是等邊三角形.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)直線,過點(diǎn)
且斜率為
的直線與橢圓交于點(diǎn)
異于點(diǎn)
,線段
的垂直平分線與直線
交于點(diǎn)
,與直線
交于點(diǎn)
,若
.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)已知點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓上,若四邊形
為平行四邊形,求橢圓的方程.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)
,圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程;
若射線
與l的交點(diǎn)為M,與圓C的交點(diǎn)為A,B,且點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn),求a的值.
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【題目】知函數(shù),
,
與
在交點(diǎn)
處的切線相互垂直.
(1)求的解析式;
(2)已知,若函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn),求
的取值范圍 .
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【題目】函數(shù)f(x)=x2+acosx+bx,非空數(shù)集A={x|f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},已知A=B,則參數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為_____;參數(shù)b的所有取值構(gòu)成的集合為_____.
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【題目】如圖,垂直圓O所在的平面,
是圓O的一條直徑,C為圓周上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),D為弦
的中點(diǎn),
.
(1)證明:平面平面
;
(2)若,求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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