【題目】公元前世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是最早研究“完全數(shù)”的人.完全數(shù)是一種特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.若從集合中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中有完全數(shù)的概率是______.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與極軸所成的角為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程及直線(xiàn)的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的普通方程.

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若，求的最值；

（2）若，證明：對(duì)任意的，存在，使得.

【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，且.點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面.

（2）若，在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】某校的名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考，為了分析此次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的情況，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分：分），并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績(jī)低于分的稱(chēng)為“不及格”，不低于分的稱(chēng)為“優(yōu)秀”，其余的稱(chēng)為“良好”.根據(jù)樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的情況.

（1）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績(jī).

（2）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)“不及格”和“優(yōu)秀”的人數(shù)各是多少.

（3）在國(guó)家扶貧政策的倡導(dǎo)下，該地教育部門(mén)提出了教育扶貧活動(dòng)，要求對(duì)此次數(shù)學(xué)成績(jī)“不及格”的學(xué)生分兩期進(jìn)行學(xué)業(yè)輔導(dǎo)：一期由優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一幫扶輔導(dǎo)，二期由老師進(jìn)行集中輔導(dǎo).根據(jù)實(shí)踐總結(jié)，優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為；老師集中輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為，試估算經(jīng)過(guò)兩期輔導(dǎo)后，該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù).

注：轉(zhuǎn)化率

【題目】公元前世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是最早研究“完全數(shù)”的人.完全數(shù)是一種特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.若從集合中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中有完全數(shù)的概率是______.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，，，有恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.

（1）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足：.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的圖象在處的切線(xiàn)方程；

（2）討論的單調(diào)性.