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【題目】如圖,是半圓的直徑,是半圓上除點(diǎn)外的一個動點(diǎn),垂直于所在的平面,垂足為,,且,.

1)證明:平面平面;

2)當(dāng)為半圓弧的中點(diǎn)時,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時,證明: (其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).

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【題目】已知橢圓的離心率,一個長軸頂點(diǎn)在直線上,若直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率為,直線的斜率為.

1)求該橢圓的方程.

2)若,試問的面積是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.

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【題目】為了慶祝中華人民共和國成立周年,某車間內(nèi)舉行生產(chǎn)比賽,由甲乙兩組內(nèi)各隨機(jī)選取名技工,在單位時間生產(chǎn)同一種零件,其生產(chǎn)的合格零件數(shù)的莖葉圖如下:

已知兩組所選技工生產(chǎn)的合格零件的平均數(shù)均為.

1)分別求出的值;

2)分別求出甲乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差,并由此估計兩組技工的生產(chǎn)水平;

3)若單位時間內(nèi)生產(chǎn)的合格零件個數(shù)不小于平均數(shù)的技工即為生產(chǎn)能手,根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該車間50%以上的技工都是生產(chǎn)能手?

(注:方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)).

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【題目】某省高考改革實施方案指出:該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級性考試科目共同構(gòu)成.該省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.下面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.

(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?

(2)利用分層抽樣從持“不贊成”意見家長中抽取5名參加學(xué)校交流活動,從中選派2名家長發(fā)言,求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有天池盆測雨題,大概意思如下:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為28寸,盆底直徑為12寸,盆深18.若盆中積水深9寸,則平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②1尺等于10寸;③臺體的體積)(

A.3B.4C.5D.6

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【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有,,,的大小關(guān)系是( )

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù).

1)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并證明;

2)若恒成立,求的最小值;

3)記,求集合中正整數(shù)的個數(shù);

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【題目】某投資公司計劃投資兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,產(chǎn)品的利潤與投資量x成正比例,其關(guān)系如圖1產(chǎn)品的利潤與投資量x的算術(shù)平方根成正比例,其關(guān)系如圖2;(利潤與投資量單位:萬元)

1)分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式;

2)該公司已有20萬元資金,并全部投入、兩種產(chǎn)品中,問:怎樣分配這20萬元投資,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?

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【題目】某單位共有老、中、青職工430,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

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