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【題目】為了讓幼兒園大班的小朋友嘗試以客體區(qū)分左手和右手,左肩和右肩,在游戲中提高細致戲察和辨別能力,同時能大膽地表達自己的想法,體驗與同伴游戲的快樂,某位教師設(shè)計了一個名為(肩手左右)的游戲,方案如下:

游戲準備:

選取甲、乙兩位小朋友面朝同一方向并排坐下進行游戲.教師站在兩位小朋友面前出示游戲卡片.游戲卡片為兩張白色紙板,一張紙板正反兩面都打印有相同的”左“字,另一張紙板正反兩面打印有相同的“右”字.

游戲進行:

一輪游戲(一輪游戲包含多次游戲直至決出勝者)開始后,教師站在參加游戲的甲、乙兩位小朋友面前出示游戲卡片并大聲報出出示的卡片上的“左”或者“右”字.兩位小朋友如果聽到“左”的指令,或者看到教師出示寫有“左”字的卡片就應(yīng)當將左手放至右肩上并大聲喊出“停!”.小朋友如果聽到“右”的指令,或者看到教師出示寫有“右”字的卡片就應(yīng)當將右手放至左肩上并大聲喊出“停!”.最先完成指令動作的小朋友喊出“停!”時,兩位小朋友都應(yīng)當停止動作,教師根據(jù)兩位小朋友的動作完成情況進行評分,至此游戲完成一次.

游戲評價:

為了方便描述問題,約定:對于每次游戲,若甲小朋友正確完成了指令動作且乙小朋友未完成則甲得1分,乙得﹣1分;若乙小朋友正確完成了指令動作且甲小朋友未完成則甲得﹣1分,乙得1分;若甲,乙兩位小朋友都正確完成或都未正確完成指令動作,則兩位小朋友均得0分.當兩位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分數(shù)多8分時,就停止本輪游戲,并判定得分高的小朋友獲勝.現(xiàn)假設(shè)“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為α,乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為β”,一次游戲中甲小朋友的得分記為X

1)求X的分布列;

2)若甲小朋友、乙小朋友在一輪游戲開始時都賦予4分,pii01,…,8)表示“甲小朋友的當前累計得分為i時,本輪游戲甲小朋友最終獲勝”的概率,則P00p81,piapi1+bpi+cpi+1i1,2,…,7),其中aPX=﹣1),bPX0),cPX1).假設(shè)α0.5,β0.8

①證明:{pi+1pi}i012,…,7)為等比數(shù)列;

②求p4,并根據(jù)p4的值說明這種游戲方案是否能夠充分驗證“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為0.5,乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的率為0.8”的假設(shè).

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線C:的焦點為F,過F的直線交拋物線C于A,B兩點.

(1)求線段AF的中點M的軌跡方程;

(2)已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍,求直線的方程.

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【題目】(2017高考新課標Ⅲ,19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,∠ABD=CBD,AB=BD.

(1)證明:平面ACD⊥平面ABC

(2)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角DAEC的余弦值.

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【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格.A系列的紙張規(guī)格特色在于:①A0、A1、A2A5,所有尺寸的紙張長寬比都相同.②在A系列紙中,前一個序號的紙張以兩條長邊中點連線為折線對折裁剪分開后,可以得到兩張后面序號大小的紙,比如1A0紙對裁后可以得到2A1紙,1A1紙對裁可以得到2A2紙,依此類推.這是因為A系列紙張的長寬比為1這一特殊比例,所以具備這種特性.已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈,那么A4紙的長度為( 。

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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【題目】已知直線的斜率為,縱截距為.

1)求點(2,4)關(guān)于直線的對稱點坐標;

2)求與直線平行且距離為的直線方程.

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【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為.

1)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;

2)設(shè),對于的值域為,若,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點為,左右兩頂點,點為橢圓上任意一點,滿足直線的斜率之積為,且的最大值為4.

1)求橢圓的標準方程;

2)已知直線軸的交點為,過點的直線與橢圓相交與兩點,連接點并延長,交軌跡于一點.求證:.

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【題目】在如圖(1)梯形中,,過,,沿翻折后得圖(2),使得,又點滿足,連接,且.

1)證明:平面

2)求平面與平面所成的二面角的余弦值.

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【題目】京劇是我國的國粹,是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn),為紀念著名京劇表演藝術(shù)家,京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生,某電視臺《我愛京劇》的一期比賽中,2梅派傳人和4位京劇票友(資深業(yè)余愛好者)在幕后登臺演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段,假設(shè)6位演員的演唱水平相當,由現(xiàn)場40位大眾評委和梅派傳人的朋友猜測哪兩位是真正的梅派傳人.

1)此欄目編導(dǎo)對本期的40位大眾評委的年齡和對京劇知識的了解進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下:

京劇票友

一般愛好者

合計

50歲以上

15

10

25

50歲以下

3

12

15

合計

18

22

40

試問:在犯錯誤的概率不超過多少的前提下,可以認為年齡的大小與對京劇知識的了解有關(guān)系?

2)若在一輪中演唱中,每猜出一位亮相一位,且規(guī)定猜出2梅派傳人或猜出5人后就終止,記本輪競猜一共競猜次,求隨機變量的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:

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【題目】如圖,已知六個直角邊均為1的直角三角形圍成的兩個正六邊形,則該圖形繞著旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為(

A.B.C.D.

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