科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6,點(diǎn)為其準(zhǔn)線(xiàn)上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為.
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí),證明:為等腰直角三角形.
(3)證明:為直角三角形.
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【題目】在四棱錐中,平面,是正三角形,,.
(1)求平面與平面所成的銳二面角的大。
(2)點(diǎn)為線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn),設(shè)異面直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的大小為,當(dāng)時(shí),試確定點(diǎn)的位置.
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【題目】已知數(shù)列,若對(duì)任意的,,,存在正數(shù)使得,則稱(chēng)數(shù)列具有守恒性質(zhì),其中最小的稱(chēng)為數(shù)列的守恒數(shù),記為.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列且公差為,前項(xiàng)和記為.
①證明:數(shù)列具有守恒性質(zhì),并求出其守恒數(shù).
②數(shù)列是否具有守恒性質(zhì)?并說(shuō)明理由.
(2)若首項(xiàng)為1且公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列具有守恒性質(zhì),且,求公比值的集合.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)相切,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的下方,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)恰有2個(gè)不相等的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,某同學(xué)在素質(zhì)教育基地通過(guò)自己設(shè)計(jì)、選料、制作,打磨出了一個(gè)作品,作品由三根木棒,,組成,三根木棒有相同的端點(diǎn)(粗細(xì)忽略不計(jì)),且四點(diǎn)在同一平面內(nèi),,,木棒可繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn),設(shè)BC的中點(diǎn)為D.
(1)當(dāng)時(shí),求OD的長(zhǎng);
(2)當(dāng)木棒OC繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)時(shí),求AD的長(zhǎng)的范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,若圓的一條切線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),且.
(1)求圓的方程;
(2)已知橢圓的上頂點(diǎn)為,點(diǎn)在圓上,直線(xiàn)與橢圓相交于另一點(diǎn),且,求直線(xiàn)的方程.
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【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出,將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒(méi)興趣 | 合計(jì) | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計(jì) |
(2)已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中3名對(duì)冰球有興趣,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024> | 6.635 |
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線(xiàn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,一張坐標(biāo)紙上一已作出圓及點(diǎn),折疊此紙片,使與圓周上某點(diǎn)重合,每次折疊都會(huì)留下折痕,設(shè)折痕與直線(xiàn)的交點(diǎn)為,令點(diǎn)的軌跡為.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線(xiàn)與軌跡交于兩個(gè)不同的點(diǎn),且直線(xiàn)與以為直徑的圓相切,若,求的面積的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,,,.
(1)在線(xiàn)段PA上找一點(diǎn)E,使得平面PCD,并證明;
(2)在(1)的條件下,若,求點(diǎn)E到平面PCD的距離.
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