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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)).以原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線上的動點,過點且與垂直的直線交于點,求的最小值,并求此時點的直角坐標(biāo).
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【題目】已知拋物線,過點的直線交于,兩點,且滿足以線段為直徑的圓,圓心為,且過坐標(biāo)原點.
(1)求拋物線的方程;
(2)若圓過點,求直線的方程和圓的方程.
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【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的周數(shù)有5周,不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周,超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量(百斤)與使用某種液體肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系?請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量(單位:小時) | |||
光照控制儀最多可運行臺數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺光照控制儀,求商家在過去50周周總利潤的平均值.
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù),.
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【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
(1)求函數(shù)a的取值范圍;
(2)記函數(shù)的兩個極值點為,,且,證明對任意實數(shù),都有不等式成立.
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【題目】已知動圓過定點,且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知點,長為的線段PQ的兩端點在軌跡C上滑動.當(dāng)軸是的角平分線時,求直線PQ的方程.
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【題目】一款手游,頁面上有一系列的偽裝,其中隱藏了4個寶藏.如果你在規(guī)定的時間內(nèi)找到了這4個寶藏,將會彈出下一個頁面,這個頁面仍隱藏了2個寶藏,若能在規(guī)定的時間內(nèi)找到這2個寶藏,那么闖關(guān)成功,否則闖關(guān)失敗,結(jié)束游戲;如果你在規(guī)定的時間內(nèi)找到了3個寶藏,仍會彈出下一個頁面,但這個頁面隱藏了4個寶藏,若能在規(guī)定的時間內(nèi)找到這4個寶藏,那么闖關(guān)成功,否則闖關(guān)失敗,結(jié)束游戲;其它情況下,不會彈出下一個頁面,闖關(guān)失敗,并結(jié)束游戲.
假定你找到任何一個寶藏的概率為,且能否找到其它寶藏相互獨立..
(1)求闖關(guān)成功的概率;
(2)假定你付1個Q幣游戲才能開始,能進入下一個頁面就能獲得2個Q幣的獎勵,闖關(guān)成功還能獲得另外4個Q幣的獎勵,闖關(guān)失敗沒有額外的獎勵.求一局游戲結(jié)束,收益的Q幣個數(shù)X的數(shù)學(xué)期望(收益=收入-支出).
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線的漸近線與拋物線 交于點O,A,B,且的垂心為的焦點,則的離心率為______;如果與在第一象限內(nèi)有且只有一個公共點,且,那么的方程為____________.
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