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【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門共有員工60人,為調(diào)查他們的睡眠情況,邐過分層抽樣獲得12名員工每天睡眠的時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí))

甲部門

6

7

8

乙部門

6

6.5

7

7.5

丙部門

5.5

6

6.5

7

8.5

1)求該單位乙部門的員工人數(shù);

2)若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足,現(xiàn)從該單位任抽取1人,估計(jì)抽到的此人為睡眠充足者的概率;

3)從甲部門和乙部門抽出的員工中,各隨機(jī)選取一人,甲部門選出的員工記為A,乙部門選出的員工記為B.假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立.A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,PA平面ABCD,EB//PA,AB=PA=4,EB=2,F(xiàn)為PD的中點(diǎn).

(1)求證AFPC

(2)BD//平面PEC

(3)求二面角D-PC-E的大小

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【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

(Ⅱ)求函數(shù)上的最小值;

(Ⅲ)若函數(shù),當(dāng)時(shí), 的最大值為,求證: .

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【題目】(本題滿分16分)已知,,都是各項(xiàng)不為零的數(shù)列,且滿足,,其中是數(shù)列的前項(xiàng)和,是公差為的等差數(shù)列.

1)若數(shù)列是常數(shù)列,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若是不為零的常數(shù)),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

3)若為常數(shù),), ,求證:對(duì)任意的,數(shù)列單調(diào)遞減.

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【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹,已知角A的長(zhǎng)度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.

1)若圍墻AP,AQ總長(zhǎng)度為200米,如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?

2)已知AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高1.5米,造價(jià)均為每平方米100.若圍圍墻用了20000元,問如何圍可使竹籬笆用料最?

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【題目】已知函數(shù).

1)若的定義域?yàn)?/span>,判斷的單調(diào)性,并加以說明;

2)當(dāng)時(shí),是否存在,,使得在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

2)令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng),,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值

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【題目】已知函數(shù),函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)證明:當(dāng)時(shí),.

3)證明:當(dāng)時(shí),.

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【題目】已知橢圓過點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于兩點(diǎn).

1)證明:當(dāng)取得最小值時(shí),橢圓的離心率為.

2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量,某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的檢測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:

AQI

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

重度污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

1)從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[050],(50,100]的天數(shù)中任取3天,求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率;

2)已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為,假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為.9月每天的空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.

i)記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元,求X的分布列;

ii)試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會(huì)超過2.88萬元?說明你的理由.

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