【題目】經(jīng)過(guò)多年的努力，炎陵黃桃在國(guó)內(nèi)乃至國(guó)際上逐漸打開(kāi)了銷(xiāo)路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷(xiāo)售，現(xiàn)從某村的黃桃樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)黃桃進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的黃桃中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)黃桃質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹(shù)上大約還有100000個(gè)黃桃待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

A.所有黃桃均以20元/千克收購(gòu)；

B.低于350克的黃桃以5元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于350克的以9元/個(gè)收購(gòu).

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分別為AD，PB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：PE⊥BC；

（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD.

【題目】設(shè)集合表示具有下列性質(zhì)的函數(shù)的集合：①的定義域?yàn)?/span>；②對(duì)任意，都有

（1）若函數(shù)，證明是奇函數(shù)；并當(dāng)，，求，的值；

（2）設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）是奇函數(shù)，判斷是否屬于，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【題目】給定整數(shù)()，設(shè)集合，記集合．

（1）若，求集合；

（2）若構(gòu)成以為首項(xiàng)，()為公差的等差數(shù)列，求證：集合中的元素個(gè)數(shù)為；

（3）若構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，求集合中元素的個(gè)數(shù)及所有元素之和．

【題目】在下列命題中：①在中，，，，則解三角形只有唯一解的充要條件是：；②當(dāng)時(shí)，；③在中，若，則中一定為鈍角三角形；④扇形圓心角為銳角，周長(zhǎng)為定值，則它面積最大時(shí)，一定有；⑤函數(shù)的單增區(qū)間為，其中真命題的序號(hào)為_____.

①若，則的最大值為；

②若，，是等差數(shù)列的前項(xiàng)，則；

③“”的一個(gè)必要不充分條件是“”；

④“，”的否定為“，”.

【題目】一青蛙從點(diǎn)開(kāi)始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是，（如圖所示，坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），表示青蛙從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程.

（1）若點(diǎn)為拋物線（）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)均在該拋物線上，并且直線經(jīng)過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)，證明.

（2）若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫(xiě)出（不需證明）；

（3）若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達(dá)式.

【題目】定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)（）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱(chēng)是一個(gè)“-伴隨函數(shù)”，有下列關(guān)于“-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：①是常數(shù)函數(shù)唯一一個(gè)“-伴隨函數(shù)”；②“-伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；③是一個(gè)“-伴隨函數(shù)”；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【題目】設(shè)數(shù)據(jù)是鄭州市普通職工個(gè)人的年收入，若這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，均為有理數(shù)），為一無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無(wú)理數(shù)）．

（1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對(duì)任意的，恒成立，試計(jì)算．