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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四邊形ABCD為菱形,A1A=AB=2,∠ABC=,E,F分別是BC,A1C的中點.
(1)求異面直線EF,AD所成角的余弦值;
(2)點M在線段A1D上, .若CM∥平面AEF,求實數(shù)λ的值.
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【題目】如圖,以正四棱錐VABCD的底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系Oxyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E為VC的中點.正四棱錐的底面邊長為2a,高為h,且有cos〈,〉=-.
(1)求的值;
(2)求二面角B-VC-D的余弦值.
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【題目】如圖,在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1E=CF=1.
(1)求兩條異面直線AC1與BE所成角的余弦值;
(2)求直線BB1與平面BED1F所成角的正弦值.
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【題目】如圖,在空間直角坐標系O-xyz中,已知正四棱錐PABCD的高OP=2,點B,D和C,A分別在x軸和y軸上,且AB= ,點M是棱PC的中點.
(1)求直線AM與平面PAB所成角的正弦值;
(2)求二面角A-PB-C的余弦值.
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【題目】如圖,在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1中,A1E=CF=1.
(1)求異面直線AC1與D1E所成角的余弦值;
(2)求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值.
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【題目】如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=1,PA=AB= ,點E是棱PB的中點.
(1)求異面直線EC與PD所成角的余弦值;
(2)求二面角B-EC-D的余弦值.
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【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=3,D是BC的中點.
(1) 求直線DC1與平面A1B1D所成角的正弦值;
(2) 求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AC=AD=3,PA=BC=4.
(1)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(Ⅰ)若直線PB與CD所成角的大小為,求BC的長;
(Ⅱ)求二面角B-PD-A的余弦值.
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【題目】如圖,已知多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.
(Ⅰ)證明:AB1⊥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值.
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