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【題目】已知橢圓軸交于兩點,為橢圓的左焦點,且是邊長為2的等邊三角形.

1)求橢圓的方程;

2)設過點的直線與橢圓交于不同的兩點,,點關于軸的對稱點為,都不重合),判斷直線軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點坐標,并證明你的結論;若不是,請說明理由.

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【題目】三名工人加工同一種零件,他們在一天中的工作情況如圖所示,其中點的橫、縱坐標分別為第名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù),點的橫、縱坐標分別為第名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù),.為第名工人在這一天中加工的零件總數(shù),記為第名工人在這一天中平均加工的零件數(shù),則,,中的最大值與,中的最大值分別是(

A.,B.,

C.D.,

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠BAD90°,AB2BC4,AD6EAD上的點,AEADP BE的中點,將ABE沿BE折起到A1BE的位置,使得A1C4,如圖所示.求二面角BA1PD的余弦值.

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【題目】有一種密碼,明文是由三個字符組成,密碼是由明文對應的五個數(shù)字組成,編碼規(guī)則如下表:明文由表中每一排取一個字符組成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,對應的密碼由明文對應的數(shù)字按相同的次序排成一排組成.


第一排

明文字符

A

B

C

D

密碼字符

11

12

13

14


第二排

明文字符

E

F

G

H

密碼字符

21

22

23

24


第三排

明文字符

M

N

P

Q

密碼字符

1

2

3

4

設隨機變量表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù).

(Ⅰ); (Ⅱ)求隨機變量的分布列和它的數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調性;

2)設,若有兩個零點,求的取值范圍.

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【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效,對全校學生進行了一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級,同時對相應等級進行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷,統(tǒng)計結果及對應的頻率分布直方圖如圖所示:

等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

(Ⅰ)求, , 的值;

(Ⅱ)用分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談.現(xiàn)再從這10人這任選4人,記所選4人的量化總分為,求的分布列及數(shù)學期望;

(Ⅲ)某評估機構以指標,其中表示的方差)來評估該校安全教育活動的成效.若,則認定教育活動是有效的;否則認定教育活動無效,應調整安全教育方案.在(Ⅱ)的條件下,判斷該校是否應調整安全教育方案?

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,,側面為等邊三角形且垂直于底面的中點.

(1)在棱上取一點使直線∥平面并證明;

(2)在(1)的條件下,當棱上存在一點,使得直線與底面所成角為時,求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在直角梯形中,,過點于點,以為折痕把折起,當幾何體的的體積最大時,則下列命題中正確的個數(shù)是( )

∥平面

與平面所成的角等于與平面所成的角

所成的角等于所成的角

A.B.C.D.

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【題目】隨著社會發(fā)展對環(huán)保的要求,越來越多的燃油汽車被電動汽車取代,為了了解某品牌的電動汽車的節(jié)能情況,對某一輛電動汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表:

記錄時間

累計里程

(單位:公里)

平均耗電量(單位:公里)

剩余續(xù)航里程

(單位:公里)

202011

5000

0.125

380

202012

5100

0.126

246

(注:累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程,累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量,

下面對該車在兩次記錄時間段內行駛100公里的耗電量估計正確的是(

A.等于B.之間C.等于D.大于

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【題目】甲、乙、丙三個車床加工的零件分別為350個,700個,1050個,現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機抽取6個零件進行檢驗.

1)從抽取的6個零件中任意取出2個,已知這兩個零件都不是甲車床加工的,求其中至少有一個是乙車床加工的零件;

2)從抽取的6個零件中任意取出3個,記其中是乙車床加工的件數(shù)為X,求X的分布列和期望.

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