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【題目】設(shè)橢圓,過點(diǎn)的直線,分別交于不同的兩點(diǎn)、,直線恒過點(diǎn)

1)證明:直線,的斜率之和為定值;

(2)直線,分別與軸相交于,兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動(dòng):對首次消費(fèi)的顧客,按/次收費(fèi),并注冊成為會(huì)員,對會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:

消費(fèi)次第

收費(fèi)比率

該公司注冊的會(huì)員中沒有消費(fèi)超過次的,從注冊的會(huì)員中,隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

消費(fèi)次數(shù)

人數(shù)

假設(shè)汽車美容一次,公司成本為元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:

1)某會(huì)員僅消費(fèi)兩次,求這兩次消費(fèi)中,公司獲得的平均利潤;

2)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】今年由于豬肉漲價(jià)太多,更多市民選擇購買雞肉、鴨肉、魚肉等其它肉類.某天在市場中隨機(jī)抽出100名市民調(diào)查,其中不買豬肉的人有30位,買了肉的人有90位,買豬肉且買其它肉的人共30位,則這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計(jì)值為____.

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【題目】設(shè)函數(shù),下述四個(gè)結(jié)論:

是偶函數(shù);

的最小正周期為;

的最小值為0;

上有3個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號是(

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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【題目】國際羽毛球比賽規(guī)則從20065月開始,正式?jīng)Q定實(shí)行21分的比賽規(guī)則和每球得分制,并且每次得分者發(fā)球,所有單項(xiàng)的每局獲勝分至少是21分,最高不超過30分,即先到21分的獲勝一方贏得該局比賽,如果雙方比分為時(shí),獲勝的一方需超過對方2分才算取勝,直至雙方比分打成時(shí),那么先到第30分的一方獲勝.在一局比賽中,甲發(fā)球贏球的概率為,甲接發(fā)球贏球的概率為,則在比分為,且甲發(fā)球的情況下,甲以贏下比賽的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,是曲線段是參數(shù),)的左、右端點(diǎn),上異于的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.

1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;

2)求的最大值.

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【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.

1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若動(dòng)點(diǎn)外一點(diǎn),且的兩條切線相互垂直,求的軌跡的方程;

3)設(shè)的另一個(gè)焦點(diǎn)為,過上一點(diǎn)的切線與(2)所求軌跡交于點(diǎn),,求證:.

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【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù).

1)證明:在定義域上存在唯一的極大值點(diǎn);

2)若存在,使,證明:.

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【題目】如圖,楔形幾何體由一個(gè)三棱柱截去部分后所得,底面側(cè)面,,楔面是邊長為2的正三角形,點(diǎn)在側(cè)面的射影是矩形的中心,點(diǎn)上,且

1)證明:平面;

2)求楔面與側(cè)面所成二面角的余弦值.

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【題目】2019924日國家統(tǒng)計(jì)局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動(dòng)新聞中心舉辦新聞發(fā)布會(huì)指出,1952年~2018年,我國GDP679.1億元躍升至90.03萬億元,實(shí)際增長174倍;人均GDP119元提高到6.46萬元,實(shí)際增長70倍.全國各族人民,砥礪奮進(jìn),頑強(qiáng)拼搏,實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的跨越式發(fā)展.如圖是全國2010年至2018GDP總量(萬億元)的折線圖.

注:年份代碼19分別對應(yīng)年份20102018.

1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與年份代碼的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2019年全國GDP的總量.

附注:參考數(shù)據(jù):,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為,

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