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【題目】如圖,在平行四邊形中,,,分別是的中點(diǎn),將沿著向上翻折到的位置,連接,.

1)求證:平面;

2)若翻折后,四棱錐的體積,求的面積.

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【題目】已知甲、乙兩地生產(chǎn)同一種瓷器,現(xiàn)從兩地的瓷器中隨機(jī)抽取了一共300件統(tǒng)計(jì)質(zhì)量指標(biāo)值,得到如圖的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,其中甲地瓷器的質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間的頻數(shù)相等.

甲地瓷器質(zhì)量頻率分布直方圖 乙地瓷器質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

1)求直方圖中的值,并估計(jì)甲地瓷器質(zhì)量指標(biāo)值的平均值;(同一組中的數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

2)規(guī)定該種瓷器的質(zhì)量指標(biāo)值不低于125為特等品,且已知樣本中甲地的特等品比乙地的特等品多10個(gè),結(jié)合乙地瓷器質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩地的瓷器質(zhì)量有差異?

物等品

非特等品

合計(jì)

甲地

乙地

合計(jì)

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】邊長(zhǎng)為2的正方形上有一點(diǎn),記的最大值為,最小值為,則

A.8B.6C.4D.0

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【題目】已知某校運(yùn)動(dòng)會(huì)男生組田徑綜合賽以選手三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的綜合積分高低決定排名.具體積分規(guī)則如表1所示,某代表隊(duì)四名男生的模擬成績(jī)?nèi)绫?/span>2.

1 田徑綜合賽項(xiàng)目及積分規(guī)則

2 某隊(duì)模擬成績(jī)明細(xì)

根據(jù)模擬成績(jī),該代表隊(duì)?wèi)?yīng)選派參賽的隊(duì)員是:( )

A.B.C.D.

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【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按照干支順序相配,構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”,其相配順序?yàn)椋杭鬃、乙丑、丙?/span>癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60為一個(gè)周期,周而復(fù)始,循環(huán)記錄.按照“干支紀(jì)年法”,中華人民共和國(guó)成立的那年為己丑年,則2013年為(

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

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【題目】為配合“2019雙十二促銷活動(dòng),某公司的四個(gè)商品派送點(diǎn)如圖環(huán)形分布,并且公司給四個(gè)派送點(diǎn)準(zhǔn)備某種商品各50個(gè).根據(jù)平臺(tái)數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),需要將發(fā)送給四個(gè)派送點(diǎn)的商品數(shù)調(diào)整為40,4554,61,但調(diào)整只能在相鄰派送點(diǎn)進(jìn)行,每次調(diào)動(dòng)可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整,則(

A.最少需要16次調(diào)動(dòng),有2種可行方案

B.最少需要15次調(diào)動(dòng),有1種可行方案

C.最少需要16次調(diào)動(dòng),有1種可行方案

D.最少需要15次調(diào)動(dòng),有2種可行方案

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【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”.從孔廟大成殿梁柱,到樓觀臺(tái)、三茅宮標(biāo)記物;從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到韓國(guó)國(guó)旗,太極圖無不躍居其上.這種廣為人知的太極圖,其形狀如陰陽兩魚互抱在一起,因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中,陰影部分可表示為,設(shè)點(diǎn),則的最大值與最小值之差是(

A.B.C.D.

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【題目】為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,樹立正確的價(jià)值導(dǎo)向,落實(shí)立德樹人根本任務(wù),某市組織30000名高中學(xué)生進(jìn)行古典詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),整理所得頻率分布直方圖如圖:

)規(guī)定成績(jī)不低于60分為及格,不低于85分為優(yōu)秀,試估計(jì)此次測(cè)試的及格率及優(yōu)秀率;

)試估計(jì)此次測(cè)試學(xué)生成績(jī)的中位數(shù);

)已知樣本中有的男生分?jǐn)?shù)不低于80分,且樣本中分?jǐn)?shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等,試估計(jì)參加本次測(cè)試30000名高中生中男生和女生的人數(shù).

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【題目】某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài),從期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),按成績(jī)分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);

(2)該校高一年級(jí)共有1000名學(xué)生,若本次考試成績(jī)90分以上(含90分)為優(yōu)秀等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù).

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【題目】某省在2017年啟動(dòng)了“3+3”高考模式.所謂“3+3”高考模式,就是語文、數(shù)學(xué)、外語(簡(jiǎn)稱語、數(shù)、外)為高考必考科目,從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理(簡(jiǎn)稱理、化、生、政、史、地)六門學(xué)科中任選三門作為選考科目.該省某中學(xué)2017級(jí)高一新生共有990人,學(xué)籍號(hào)的末四位數(shù)從00010990.

1)現(xiàn)從高一學(xué)生中抽樣調(diào)查110名學(xué)生的選考情況,問:采用什么樣的抽樣方法較為恰當(dāng)?(只寫出結(jié)論,不需要說明理由)

2)據(jù)某教育機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì),學(xué)生所選三門學(xué)科在將來報(bào)考專業(yè)時(shí)受限制的百分比是不同的.該機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了受限百分比較小的十二種選擇的百分比值,制作出如下條形圖.

設(shè)以上條形圖中受限百分比的均值為,標(biāo)準(zhǔn)差為.如果一個(gè)學(xué)生所選三門學(xué)科專業(yè)受限百分比在區(qū)間內(nèi),我們稱該選擇為恰當(dāng)選擇”.該校李明同學(xué)選擇了化學(xué),然后從余下五門選考科目中任選兩門.問李明的選擇為恰當(dāng)選擇"的概率是多少?(均值,標(biāo)準(zhǔn)差均精確到0.1

(參考公式和數(shù)據(jù):,)

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