【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

（1）在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn),連接,在射線(xiàn)上取一點(diǎn)，使,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn),在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn),求的最小值.

【題目】已知點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，，且該橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且不與橢圓頂點(diǎn)重合，點(diǎn)為直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，若直線(xiàn)斜率為，直線(xiàn)的斜率為，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的方程.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)滿(mǎn)足方程.

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）作曲線(xiàn)C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，記為，在曲線(xiàn)C上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)l，若切線(xiàn)l與曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，證明的交點(diǎn)必在曲線(xiàn)C上.

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為A，且橢圓E經(jīng)過(guò)與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且直線(xiàn)AC和直線(xiàn)AD的斜率之積為.

（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn).

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)的距離的比值為,設(shè)動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡為曲線(xiàn)..

（1）求曲線(xiàn)的方程;

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為，過(guò)點(diǎn)作,垂足為,求的取值范圍.

【題目】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)與橢圓的上焦點(diǎn)重合，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若拋物線(xiàn)上不同兩點(diǎn)A，B作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)的斜率，若記AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，AB的弦長(zhǎng)，并求的取值范圍.

【題目】已知，是橢圓：的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)（在第一象限），的周長(zhǎng)為8，的離心率為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)，為的左右頂點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，的斜率為，求的取值范圍.

【題目】如圖甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的兩條高，，點(diǎn)M是線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，將該等腰梯形沿著兩條高AD，BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD（E，F重合，記為點(diǎn)P）.

甲 乙

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)M到平面BDP距離h.

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，，分別為，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，，求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】四棱柱的底面是菱形,平面,點(diǎn)是側(cè)棱上的點(diǎn)

（1）證明:平面;

（2）若是的中點(diǎn),求四棱錐的體積.