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【題目】已知兩定點,,點P滿足.
(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)若,直線l與軌跡C交于A,B兩點,,的斜率之和為2,問直線l是否恒過定點,若過定點,求出定點的坐標;若不過定點,請說明理由.
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【題目】為了減輕家庭困難的高中學生的經濟負擔,讓更多的孩子接受良好的教育,國家施行高中生國家助學金政策,普通高中國家助學金平均資助標準為每生每年1500元,具體標準由各地結合實際在1000元至3000元范圍內確定,可以分為兩或三檔.各學校積極響應政府號召,通過各種形式宣傳國家助學金政策.為了解某高中學校對國家助學金政策的宣傳情況,擬采用隨機抽樣的方法抽取部分學生進行采訪調查.
(1)若該高中學校有2000名在校學生,編號分別為0001,0002,0003,…,2000,請用系統(tǒng)抽樣的方法,設計一個從這2000名學生中抽取50名學生的方案.(寫出必要的步驟)
(2)該校根據助學金政策將助學金分為3檔,1檔每年3000元,2檔每年2000元,3檔每年1000元,某班級共評定出3個1檔,2個2檔,1個3檔,若從該班獲得助學金的學生中選出2名寫感想,求這2名同學不在同一檔的概率.
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【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節(jié)目,年月日晚在鳥巢進行中國好聲音終極決賽,四強選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊的邢晗銘,那英戰(zhàn)隊的斯丹曼簇,王力宏戰(zhàn)隊的李芷婷,庾澄慶戰(zhàn)隊的陳其楠,決賽后四位選手相應的名次為、、、,某網站為提升娛樂性,邀請網友在比賽結束前對選手名次進行預測.現用、、、表示某網友對實際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預測排列,是該網友預測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述.
(1)求的分布列及數學期望;
(2)按(1)中的結果,若小明家三人的排序號與真實名次的偏離程度都是,計算出現這種情況的概率(假定小明家每個人排序相互獨立).
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【題目】已知定點,圓,點為圓上動點,線段的垂直平分線交于點,記的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點與作平行直線和,分別交曲線于點、和點、,求四邊形面積的最大值.
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【題目】某校高三年級有男生人,學號為,,,;女生人,學號為,,,.對高三學生進行問卷調查,按學號采用系統(tǒng)抽樣的方法,從這名學生中抽取人進行問卷調查(第一組采用簡單隨機抽樣,抽到的號碼為);再從這名學生中隨機抽取人進行數據分析,則這人中既有男生又有女生的概率是( )
A.B.C.D.
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