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【題目】某班學(xué)生中喜愛看綜藝節(jié)目的有18人,體育節(jié)目的有27人,時政節(jié)目的有9人,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生.
(Ⅰ)求應(yīng)從喜愛看綜藝節(jié)目,體育節(jié)目,時政節(jié)目的學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人分作一組,
(1)列出所有可能的結(jié)果;
(2)求抽取的2人中有1人喜愛綜藝節(jié)目1人喜愛體育節(jié)目的概率.
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【題目】等差數(shù)列首項(xiàng)和公差都是,記的前n項(xiàng)和為,等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),公比為q,記的前n項(xiàng)和為:
(1)寫出構(gòu)成的集合A;
(2)若將中的整數(shù)項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列,求的一個通項(xiàng)公式;
(3)若q為正整數(shù),問是否存在大于1的正整數(shù)k,使得同時為(1)中集合A的元素?若存在,寫出所有符合條件的的通項(xiàng)公式,若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為,圓O的方程為,曲線C與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A,過原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線與曲線C交于B,C兩點(diǎn),直線AB與圓O的另一交點(diǎn)為P,直線PD與圓O的另一交點(diǎn)為Q,其中,設(shè)直線AB,AC的斜率分別為;
(1)求曲線C的方程,并證明到點(diǎn)M的距離;
(2)求的值;
(3)記直線PQ,BC的斜率分別為、,是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值,若不存在,說明理由.
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【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減;②存在常數(shù)p,使其值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)為的“漸近函數(shù)”;
(1)證明:函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù),并求此時實(shí)數(shù)p的值;
(2)若函數(shù),證明:當(dāng)時,不是的漸近函數(shù).
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【題目】如圖,記棱長為1的正方體,以各個面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為,以各面的中心為頂點(diǎn)的正方體為,以各個面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為,……,以此類推得一系列的多面體,設(shè)的棱長為,則數(shù)列的各項(xiàng)和為________.
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【題目】如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在實(shí)常數(shù),使得對定義域內(nèi)的任意,都有恒成立,那么稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”,若具有“性質(zhì)”,求出所有的值,若不具有“性質(zhì)”,請說明理由;
(2)已知具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時,,求在的最大值;
(3)已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”,又具有“性質(zhì)”且當(dāng)時,,若函數(shù)圖象與直線的公共點(diǎn)有個,求的取值范圍.
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【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線:的距離為,到點(diǎn)的距離為,且,若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、(、都在軸上方),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時,求直線的方程;
(3)對于動直線,是否存在一個定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合,則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù),給出下列四個函數(shù):,,,,則“同形”函數(shù)是( )
A.與B.與C.與D.與
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