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【題目】一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成(如圖:其中項(xiàng)數(shù)):第一行是以4為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和,例如:;為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù).

……

(1)求第2行和第3行的通項(xiàng)公式;

(2)證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列,并求關(guān)于的表達(dá)式;

(3)若,,試求一個(gè)等比數(shù)列,使得,且對于任意的,均存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),都有.

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【題目】拋物線的方程為,過拋物線上一點(diǎn)作斜率為的兩條直線分別交拋物線兩點(diǎn)(三點(diǎn)互不相同),且滿足

1)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

2)當(dāng)時(shí),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求為鈍角時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍;

3)設(shè)直線上一點(diǎn),滿足,證明線段的中點(diǎn)在軸上;

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【題目】設(shè)函數(shù)x∈R,其中a,b∈R.

)求fx)的單調(diào)區(qū)間;

)若fx)存在極值點(diǎn)x0,且fx1= fx0),其中x1≠x0,求證:x1+2x0=3;

)設(shè)a0,函數(shù)gx= |fx|,求證:gx)在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明:

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【題目】如圖, 是邊長為的正方形,平面平面, , , .

1求證:面;

2求直線與平面所成角的正弦值;

3)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的大小為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù),若函數(shù)f(x)處取得極大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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【題目】對于雙曲線,若點(diǎn)Px0,y0)滿足,則稱P的外部,若點(diǎn)Px0,y0)滿足>1,則稱在的內(nèi)部;

1)若直線y=kx+1上的點(diǎn)都在C1,1的外部,求k的取值范圍;

2)若Cab過點(diǎn)(2,1),圓x2+y2=r2r0)在Ca,b內(nèi)部及Cab上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長等于該圓周長的一半,求br滿足的關(guān)系式及r的取值范圍;

3)若曲線|xy|=mx2+1m0)上的點(diǎn)都在Cab的外部,求m的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an=nk1)(nk2),其中k1,k2Z

1)試寫出一組k1,k2Z的值,使得數(shù)列{an}中的各項(xiàng)均為正數(shù);

2)若k1=1、k2N*,數(shù)列{bn}滿足bn=,且對任意mN*m≠3),均有b3bm,寫出所有滿足條件的k2的值;

3)若0k1k2,數(shù)列{cn}滿足cn=an+|an|,其前n項(xiàng)和為Sn,且使ci=cj≠0i,jN*,ij)的ij有且僅有4組,S1、S2、Sn中至少3個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等,其他項(xiàng)的值均不相等,求k1,k2的最小值.

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【題目】如圖,小凳凳面為圓形,凳腳為三根細(xì)鋼管.考慮到鋼管的受力等因素,設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿足:三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面,且分細(xì)鋼管上下兩段的比值為,三只凳腳與地面所成的角均為.、是凳面圓周的三等分點(diǎn),厘米,求凳子的高度及三根細(xì)鋼管的總長度(精確到).

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【題目】如圖,AB是海岸線OM、ON上兩個(gè)碼頭,海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、,測得,,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),射線OMx軸的正半軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,一艘游輪以小時(shí)的平均速度在水上旅游線AB航行(將航線AB看作直線,碼頭Q在第一象限,航線BB經(jīng)過點(diǎn)Q.

1)問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘?

2)海中有一處景點(diǎn)P(設(shè)點(diǎn)P平面內(nèi),,且),游輪無法靠近,求游輪在水上旅游線AB航行時(shí)離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).

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