【題目】已知函數(shù)，為實數(shù).

（1）討論在上的奇偶性；（只要寫出結(jié)論，不需要證明）

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，求函數(shù)在上的最大值.

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，M、N分別是和的中點.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求三棱錐的體積.

①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱的充要條件是，；

②已知是等差數(shù)列的前項和，若，則；

③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④對于任意兩條異面直線，都存在無窮多個平面與這兩條異面直線所成的角相等.

其中正確的命題有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，記為.

（1）求實數(shù)，的值；

（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于任意滿足的自變量，，，…，，如果存在一個常數(shù)，使得定義在區(qū)間上的一個函數(shù)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的有界變差函數(shù)，若是，求出的最小值；若不是，請說明理由.

【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的最小值；

（3）對于函數(shù)，在定義域內(nèi)給定區(qū)間，如果存在，滿足，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的一個“均值點”．如函數(shù)是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知，，是橢圓：上的三點，其中的坐標為，過橢圓的中心，且橢圓長軸的一個端點與短軸的兩個端點構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）當直線的斜率為1時，求面積；

（3）設(shè)直線：與橢圓交于兩點，，且線段的中垂線過橢圓與軸負半軸的交點，求實數(shù)的值.

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ討論的單調(diào)性；

Ⅱ若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

Ⅲ當時，設(shè)為自然對數(shù)的底若正實數(shù)滿足，證明：

【題目】已知橢圓C的一個頂點為，焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設(shè)橢圓C與直線相交于不同的兩點M，N，線段MN的中點為E．

當時，射線OE交直線于點為坐標原點，求的最小值；

當，且時，求m的取值范圍．

【題目】如圖，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求點到平面的距離．

【題目】已知點是拋物線：的焦點，直線與拋物線相切于點，連接交拋物線于另一點，過點作的垂線交拋物線于另一點.

（1）若，求直線的方程；

（2）求三角形面積的最小值.