【題目】如圖，在三棱錐中，底面，．點、、分別為棱、、的中點，是線段的中點，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）已知點在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求線段的長．

【題目】某中學隨機抽取部分高一學生調查其每日自主安排學習的時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自主安排學習時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）從學校全體高一學生中任選名學生，這名學生中自主安排學習時間少于分鐘的人數記為，求的分布列和數學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）．

【題目】如圖，已知是橢圓的左焦點，且橢圓經過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點的直線交橢圓于、兩點，線段的中點為，過且與垂直的直線與軸和軸分別交于、兩點，記、的面積分別為、．若，求直線的方程．

【題目】已知函數，．

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍．

（1）若a＝1，證明：不等式f（x）≤g（x）對任意的x∈R成立；

（2）若對任意的m∈R，都有t∈R，使得f（m）＝g（t）成立，求實數a的取值范圍.

【題目】設雙曲線方程為，過其右焦點且斜率不為零的直線與雙曲線交于A，B兩點，直線的方程為，A，B在直線上的射影分別為C，D.

（1）當垂直于x軸，時，求四邊形的面積；

（2），的斜率為正實數，A在第一象限，B在第四象限，試比較與1的大小；

（3）是否存在實數，使得對滿足題意的任意，直線和直線的交點總在軸上，若存在，求出所有的值和此時直線和交點的位置；若不存在，請說明理由.

【題目】設數列滿足，其中A，B是兩個確定的實數，

（1）若，求的前n項和；

（2）證明：不是等比數列；

（3）若，數列中除去開始的兩項外，是否還有相等的兩項，并證明你的結論.

(1)如果P位于弧BC的中點，求三條街道的總長度；

(2)由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產生的經濟效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問:這三條街道每年能產生的經濟總效益最高為多少？(精確到1萬元)

【題目】對于定義在上的函數，若存在正常數、，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數”，在以下四個函數中：①；②；③；④.是“控制增長函數”的有（ ）

A.②③B.③④C.②③④D.①②④

（1）求購買金額不少于45元的頻率；

（2）根據以上數據完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

附：參考公式和數據：，.

附表：