【題目】已知函數(shù)，，記

（1）證明：有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

（2）記的零點(diǎn)為，，若在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，判斷與的大小，并給出對(duì)應(yīng)的證明.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為2，傾斜角為的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，且點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，P是以AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，求證：.

（1）請(qǐng)問(wèn)：對(duì)于完全不會(huì)的題目，小強(qiáng)應(yīng)該隨機(jī)從4個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作答，還是選擇放棄？（利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由）

（2）若小強(qiáng)有12道題目會(huì)做，剩下的題目中，可以排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)、可以排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)和完全不會(huì)的題目的數(shù)量比是.請(qǐng)問(wèn)：小強(qiáng)在本次活動(dòng)中可以獲得最多紅星數(shù)的期望是多少？

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面PAD；

（2）若，求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不等實(shí)根，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為________.

【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過(guò)1%．已知在過(guò)濾過(guò)程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：（為正常數(shù)，為原污染物數(shù)量）.若前5個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過(guò)濾掉了90%，那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，至少還需要過(guò)濾（ ）

A. 小時(shí)B. 小時(shí)C. 5小時(shí)D. 小時(shí)

A. B. C. D.

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)N，且動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)P，Q是曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為菱形，，，E，F分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)G是線段上一動(dòng)點(diǎn)，若與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值.