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【題目】已知橢圓),右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上;

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)是否存在過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),且?若存在,請(qǐng)求出所有符合要求的直線;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知橢圓),過原點(diǎn)的兩條直線分別與交于點(diǎn)、,得到平行四邊形.

1)若,,且為正方形,求該正方形的面積.

2)若直線的方程為,關(guān)于軸對(duì)稱,上任意一點(diǎn)的距離分別為,證明:.

3)當(dāng)為菱形,且圓內(nèi)切于菱形時(shí),求,滿足的關(guān)系式.

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【題目】已知,,…,是由)個(gè)整數(shù),…,按任意次序排列而成的數(shù)列,數(shù)列滿足.

1)當(dāng)時(shí),寫出數(shù)列,使得.

2)證明:當(dāng)為正偶數(shù)時(shí),不存在滿足)的數(shù)列.

3)若,…,,…,按從大到小的順序排列而成的數(shù)列,寫出),并用含的式子表示.

(參考:.

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【題目】已知,,是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,其公差大于零.若線段,,的長分別為,,,,則( .

A.對(duì)任意的,均存在以,,為三邊的三角形

B.對(duì)任意的,均不存在以,為三邊的三角形

C.對(duì)任意的,均存在以,,為三邊的三角形

D.對(duì)任意的,均不存在以,,為三邊的三角形

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【題目】已知曲線,直線經(jīng)過點(diǎn)相交于、兩點(diǎn).

(1)若,求證: 必為的焦點(diǎn);

(2)設(shè),若點(diǎn)上,且的最大值為,求的值;

(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),若,直線的一個(gè)法向量為,求面積的最大值.

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【題目】某人上午7時(shí)乘船出發(fā),以勻速海里/小時(shí)港前往相距50海里的港,然后乘汽車以勻速千米/小時(shí)()自港前往相距千米的市,計(jì)劃當(dāng)天下午4到9時(shí)到達(dá)市.設(shè)乘船和汽車的所要的時(shí)間分別為、小時(shí),如果所需要的經(jīng)費(fèi) (單位:元)

(1)試用含有的代數(shù)式表示;

(2)要使得所需經(jīng)費(fèi)最少,求的值,并求出此時(shí)的費(fèi)用.

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【題目】在正方體中, 分別是、的中點(diǎn).

(1)求證:四邊形是菱形;

(2)求異面直線所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) .

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【題目】有次水下考古活動(dòng)中,潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè),其用氧量包含以下三個(gè)方面:①下潛時(shí),平均速度為每分鐘米,每分鐘的用氧量為升;②水底作業(yè)需要10分鐘,每分鐘的用氧量為0.3升;③返回水面時(shí),速度為每分鐘米,每分鐘用氧量為0.2升;設(shè)潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升;

(1)將表示為的函數(shù);

(2)若,求總用氧量的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線上的動(dòng)點(diǎn)P滿足.又曲線上的點(diǎn)A、B滿足.

1)求曲線的方程;

2)若點(diǎn)A在第一象限,且,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

3)求證:原點(diǎn)到直線AB的距離為定值.

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【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,,分別是,的中點(diǎn).

(1)求三棱錐的體積;

(2)若異面直線所成的角為,求的值.

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