【題目】已知函數(shù)，，對于不相等的實(shí)數(shù)、，設(shè)，，現(xiàn)有如下命題：

①對于任意不相等的實(shí)數(shù)、，都有；

②對于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)、，都有；

③對于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)、，使得；

④對于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)、，使得；

其中所有的真命題的序號是_______.

【題目】對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若同時(shí)滿足：

（Ⅰ）若存在閉區(qū)間，使得任取，都有（是常數(shù)）；

（Ⅱ）對于內(nèi)任意，當(dāng)，時(shí)總有恒成立，則稱函數(shù)為“平底型”函數(shù).

（1）判斷函數(shù)和是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；

（2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，若不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和滿足的條件，并說明理由.

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

（1）若是奇函數(shù)，求的取值集合；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的反函數(shù)，且的圖象與的圖象關(guān)于對稱，求的取值集合；

（3）對于問題（1）（2）中的、，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.

【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道（寬度忽略不計(jì)），如圖所示，已知，（單位：米），要求圓M與分別相切于點(diǎn)B，D，圓與分別相切于點(diǎn)C，D．

（1）若，求圓的半徑；（結(jié)果精確到0.1米）

（2）若觀景步道的造價(jià)分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當(dāng)多大時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？（結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元）

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖1，四邊形是等腰梯形，，，，為的中點(diǎn).將沿折起，如圖2，點(diǎn)是棱上的點(diǎn).

（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若，試確定的位置，使二面角的余弦值等于.

【題目】已知點(diǎn)，直線：，平面上有一動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn)到的距離為.若動(dòng)點(diǎn)滿足：.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，試問：在軸上，是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【題目】在四棱錐中，底面為矩形，平面，，.以為直徑的球與交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），則四面體外接球半徑______.

【題目】在中，角，，的對邊分別為，，，已知.

（1）若，的面積為，求，的值；

（2）若，且角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.