【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽(yáng)馬”指底面為矩形，且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，若，當(dāng)陽(yáng)馬體積最大時(shí)，則塹堵的外接球體積為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，證明：.

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】高三學(xué)生為了迎接高考，要經(jīng)常進(jìn)行模擬考試，鍛煉應(yīng)試能力，某學(xué)生從升入高三到高考要參加次模擬考試，下面是高三第一學(xué)期某學(xué)生參加次模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)表：

（1）已知該考生的模擬考試成績(jī)與模擬考試的次數(shù)滿足回歸直線方程，若高考看作第次模擬考試，試估計(jì)該考生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)；

（2）把次模擬考試的成績(jī)單放在五個(gè)相同的信封中，從中隨機(jī)抽取個(gè)信封研究成績(jī)，求抽取的個(gè)信封中恰有個(gè)成績(jī)不等于平均值的概率.

參考公式：，.

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）試問(wèn)過(guò)點(diǎn)可作多少條直線與曲線相切？并說(shuō)明理由.

【題目】已知橢圓：的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線為，求證：與的交點(diǎn)在定直線上，并求出該定直線的方程.

【題目】如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的點(diǎn)，直線平面，，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（Ⅱ）設(shè)，求二面角大小的取值范圍.

（1）求在未來(lái)的連續(xù)4天中，有2天的日銷(xiāo)售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

（2）用表示在未來(lái)4天里日銷(xiāo)售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知表示不小于x的最小整數(shù)，例如.

（1）設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，在區(qū)間（）上的值域?yàn)?/span>，求集合中元素的個(gè)數(shù)；

（3）設(shè)（），，若對(duì)于，，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】已知是定義在上的函數(shù)，滿足.

（1）證明：2是函數(shù)的周期；

（2）當(dāng)時(shí)，，求在時(shí)的解析式，并寫(xiě)出在（）時(shí)的解析式；

（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰好有20個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.