【題目】已知函數(shù)

（1）若時，討論的單調性；

（2）設，若有兩個零點，求的取值范圍

（1）試計算2012年的快遞業(yè)務量；

（2）分別將2013年，2014年，…，2017年記成年的序號t：1，2，3，4，5；現(xiàn)已知y與t具有線性相關關系，試建立y關于t的回歸直線方程；

（3）根據(jù)（2）問中所建立的回歸直線方程，估算2019年的快遞業(yè)務量

附：回歸直線的斜率和截距地最小二乘法估計公式分別為：，

【題目】如圖，已知正方體的棱長為2，E、F、G分別為的中點，給出下列命題：

①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為；

②過點E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是；

③平面

④三棱錐的體積為1

其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號）

【題目】已知函數(shù)，其中a為非零常數(shù)．

討論的極值點個數(shù)，并說明理由；

若，證明：在區(qū)間內有且僅有1個零點；設為的極值點，為的零點且，求證：．

【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民工程，持有旅游年卡一年內可不限次暢游全市19家簽約景區(qū)．為了解市民每年旅游消費支出情況單位：百元，相關部門對已游覽某簽約景區(qū)的游客進行隨機問卷調查，并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表：

求所得樣本的中位數(shù)精確到百元；

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為市民的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該市總人口為750萬人，試估計有多少市民每年旅游費用支出在7500元以上；

若年旅游消費支出在百元以上的游客一年內會繼續(xù)來該景點游玩現(xiàn)從游客中隨機抽取3人，一年內繼續(xù)來該景點游玩記2分，不來該景點游玩記1分，將上述調查所得的頻率視為概率，且游客之間的選擇意愿相互獨立，記總得分為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：，；

【題目】已知橢圓：的離心率為，點A為該橢圓的左頂點，過右焦點的直線l與橢圓交于B，C兩點，當軸時，三角形ABC的面積為18．

求橢圓的方程；

如圖，當動直線BC斜率存在且不為0時，直線分別交直線AB，AC于點M、N，問x軸上是否存在點P，使得，若存在求出點P的坐標；若不存在說明理由．

【題目】已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得對于定義域內的任意實數(shù)，均有成立，則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對.

（1）若，判斷是否為“可平衡”函數(shù)，并說明理由；

（2）若，，當變化時，求證：與的“平衡”數(shù)對相同；

（3）若，且、均為函數(shù)的“平衡”數(shù)對.當時，求的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，對于任意的，均有，.

（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）若數(shù)列中去掉的項后，余下的項組成數(shù)列，求；

（3）設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得、、成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】現(xiàn)有一堆規(guī)格相同的正六棱柱型金屬螺帽毛坯，經(jīng)測定其密度為，總重量為.其中一個螺帽的三視圖如下圖所示（單位：毫米）.

（1）這堆螺帽至少有多少個；

（2）對上述螺帽作防腐處理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（結果精確到0.01）

【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，P是橢圓上位于第一象限內的點，軸，垂足為Q，，，的面積為.

（1）求橢圓F的方程：

（2）若M是橢圓上的動點，求的最大值，并求出取得最大值時M的坐標.