【題目】已知拋物線：的準線經(jīng)過點.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)是原點，直線恒過定點，且與拋物線交于，兩點，直線與直線，分別交于點，.請問：是否存在以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點？若存在，求出兩個定點的坐標；若不存在，請說明理由.

為了更好的測評各個學校數(shù)學學科的教學質(zhì)量，該公司依據(jù)每一位考生的數(shù)學測試分數(shù)將其劃分為“，，”三個不同的等級，并按照不同的等級，設(shè)置相應(yīng)的對學校數(shù)學學科教學質(zhì)量貢獻的積分，如下表所示.

（1）用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，若將甲學�？忌�的數(shù)學測試等級劃分為“等”和“非等”兩種，利用分層抽樣抽取10名考生，再從這10人隨機抽取3人，求3人中至少1人數(shù)學測試為“等”的概率；

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計總體，若從乙學校全體考生中隨機抽取3人，記3人中數(shù)學測試等級為“等”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)考生的數(shù)學測試分數(shù)對學校數(shù)學學科教學質(zhì)量貢獻的積分規(guī)則，分別記甲乙兩所學校數(shù)學學科質(zhì)量的人均積分為和，用樣本估計總體，求和的估計值，并以此分析，你認為哪所學校本次數(shù)學教學質(zhì)量更加出色？

國家在實施新個稅時，考慮到納稅人的實際情況，實施了《個人所得稅稅前專項附加扣稅暫行辦法》，具體如下表：

老李本人為獨生子女，家里有70歲的老人需要贍養(yǎng)，有一個女兒正讀高三，他每月還需繳納住房貸款2734元.若2019年11月老李工資，薪金所得為20000元，按照《個人所得稅稅前專項附加扣稅暫行辦法》，則老李應(yīng)繳納稅款（預扣）為______元.

【題目】設(shè)為等差數(shù)列的公差，數(shù)列的前項和，滿足（），且，若實數(shù)（，），則稱具有性質(zhì).

（1）請判斷、是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，若是單調(diào)遞增數(shù)列，求證：對任意的（，），實數(shù)都不具有性質(zhì)；

（3）設(shè)是數(shù)列的前項和，若對任意的，都具有性質(zhì)，求所有滿足條件的的值.

【題目】設(shè)點，分別是橢圓:的左、右焦點，且橢圓上的點到點的距離的最小值為.點M、N是橢圓上位于軸上方的兩點，且向量與向量平行.

（1）求橢圓的方程；

（2）當時，求△的面積；

（3）當時，求直線的方程.

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本為萬元．

（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀（如圖）．經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量為，（單位：件）．已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

【題目】如圖所示的圓錐的體積為，圓的直徑，點C是的中點，點D是母線PA的中點.

（1）求該圓錐的側(cè)面積；

（2）求異面直線PB與CD所成角的大小.

【題目】雙曲線繞坐標原點旋轉(zhuǎn)適當角度可以成為函數(shù)的圖象，關(guān)于此函數(shù)有如下四個命題：① 是奇函數(shù)；② 的圖象過點或；③ 的值域是；④ 函數(shù)有兩個零點；則其中所有真命題的序號為________.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于，兩點.

（1）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；

（2）若，點，求的值.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值；

（2）已知關(guān)于的不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.