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【題目】已知函數(shù)處的切線斜率為2.

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(Ⅱ)若上無解,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在三棱錐中,,OAC的中點.

1)證明:平面ABC

2)若點M在棱BC上,且,求點C到平面POM的距離.

3)若點M在棱BC上,且二面角30°,求PC與平面PAM所成角的正弦值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,平面ABCD,,

1)求證:平面PAD;

2)在棱AB上是否存在一點F,使得平面平面PCE?如果存在,求的值;如果不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=A cos(ωxφ)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,下面結(jié)論錯誤的是(  )

A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為

B. 函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=Acos ωx的圖象向右平移個單位長度得到

C. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱

D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

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【題目】設(shè),,其中m是不等于零的常數(shù).

1時,直接寫出的值域;

2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)已知函數(shù),定義:,,,,其中,表示函數(shù)上的最小值,表示函數(shù)上的最大值.例如:,,則,,,.當(dāng)時,恒成立,求n的取值范圍.

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【題目】已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點,且兩條漸近線與以點為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點與P關(guān)于直線對稱.

1)求雙曲線C的方程;

2)設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A、B兩點,另一直線經(jīng)過AB的中點,求直線y軸上的截距b的取值范圍;

3)若Q是雙曲線C上的任一點,為雙曲線C的左、右兩個焦點,從的角平分線的垂線,垂足為N,試求點N的軌跡方程.

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【題目】在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐,它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上,一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動,經(jīng)過其余三點后返回,則經(jīng)過的最短路程是________

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【題目】為滿足人們的閱讀需求,圖書館設(shè)立了無人值守的自助閱讀區(qū),提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:本).

文學(xué)類專欄

科普類專欄

其他類專欄

文學(xué)類圖書

100

40

10

科普類圖書

30

200

30

其他圖書

20

10

60

1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計文學(xué)類圖書分類正確的概率;

2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計圖書分類錯誤的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率e滿足,右頂點為A,上頂點為B,點C(0,-2),過點C作一條與y軸不重合的直線l,直線l交橢圓EP,Q兩點,直線BP,BQ分別交x軸于點M,N;當(dāng)直線l經(jīng)過點A時,l的斜率為

(1)求橢圓E的方程;

(2)證明:為定值.

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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,△PAC為等腰直角三角形,為正三角形,DA的中點,AC=2

(1)證明:PBAC

(2)若三棱錐的體積為,求二面角APCB的余弦值

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