【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且與交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若矩形內(nèi)接于曲線且四邊與坐標(biāo)軸平行，求其周長(zhǎng)的最大值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且與交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若矩形內(nèi)接于曲線且四邊與坐標(biāo)軸平行，求其周長(zhǎng)的最大值.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求證：當(dāng)時(shí)，；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線：，，，，四點(diǎn)都在拋物線上.

（1）若線段的斜率為，求線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）記，若直線，均過(guò)定點(diǎn)，且，，分別為，的中點(diǎn)，證明：，，三點(diǎn)共線.

方案一：一次性繳納元，在未來(lái)五年內(nèi)，可免費(fèi)上門(mén)維修次，超過(guò)次后每次收取費(fèi)用元；

方案二：一次性繳納元，在未來(lái)五年內(nèi)，可免費(fèi)上門(mén)維修次，超過(guò)次后每次收取費(fèi)用元.

該公司搜集并整理了臺(tái)這款打印機(jī)使用五年的維修次數(shù)，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

以這臺(tái)打印機(jī)使用五年的維修次數(shù)的頻率代替臺(tái)打印機(jī)使用五年的維修次數(shù)的概率，記表示這兩臺(tái)智能打印機(jī)五年內(nèi)共需維修的次數(shù).

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）以兩種方案產(chǎn)生的維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，寫(xiě)出你的選擇，并說(shuō)明理由.

【題目】如圖，三棱錐中，是等邊三角形，是線段的中點(diǎn)，是線段上靠近的四等分點(diǎn)，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】“公平正義”是社會(huì)主義和諧社會(huì)的重要特征，是社會(huì)主義法治理念的價(jià)值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過(guò)后，考生最關(guān)心的問(wèn)題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準(zhǔn)備通過(guò)考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個(gè)高薪職位和個(gè)普薪職位.實(shí)際報(bào)名人數(shù)為名，考試滿分為分.(一般地，對(duì)于一次成功的考試來(lái)說(shuō)，考試成績(jī)應(yīng)服從正態(tài)分布. )考試后考試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

考試平均成績(jī)是分，分及其以上的高分考生名.

(1)最低錄取分?jǐn)?shù)是多少?(結(jié)果保留為整數(shù))

(2)考生甲的成績(jī)?yōu)?/span>分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位?若不能被錄取，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考資料:(1)當(dāng)時(shí)，令，則.

(2)當(dāng)時(shí)，，，.

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在三個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍，并證明:.

【題目】如圖，已知四邊形為等腰梯形，為正方形，平面平面，，.

(1)求證:平面平面；

(2)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，求與平面所成角正弦值的取值范圍.

【題目】正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).下列結(jié)論:①線段上存在點(diǎn)，使得平面；②線段上存在點(diǎn)，使得平面；③平面把正方體分成兩部分，較小部分的體積為，其中所有正確的序號(hào)是（ ）

A.①B.③C.①③D.①②③