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科目: 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓過點兩個焦點為.O的方程為.

1)求橢圓C的標準方程;

2)過且斜率為的動直線l與橢圓C交于A、B兩點,與圓O交于P、Q兩點(點APx軸上方),當成等差數(shù)列時,求弦PQ的長.

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【題目】如圖,在長方體中,,,,平面截長方體得到一個矩形,且,

1)求截面把該長方體分成的兩部分體積之比;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知直線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;

2)若過且與直線垂直的直線與曲線相交于、兩點,求.

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【題目】已知動圓與直線相切,且與圓外切.

1)求動圓圓心軌跡的方程;

2)已知過點的直線:與曲線交于,兩點,是否存在常數(shù),使得恒為定值?

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【題目】已知等差數(shù)列滿足,等比數(shù)列的首項為2,公比為.

1)若,問等于數(shù)列中的第幾項?

2)若,數(shù)列的前項和分別記為的最大值為,試比較的大小.

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【題目】某某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評,根據(jù)男女學生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;

(Ⅱ)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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【題目】某籃球教練對甲乙兩位運動員在近五場比賽中的得分情況統(tǒng)計如下圖所示,根據(jù)圖表給出如下結(jié)論:(1)甲乙兩人得分的平均數(shù)相等且甲的方差比乙的方差;(2)甲乙兩人得分的平均數(shù)相等且甲的方差比乙的方差大;(3)甲的成績在不斷提高,而乙的成績無明顯提高;(4)甲的成績較穩(wěn)定,乙的成續(xù)基本呈上升狀態(tài);結(jié)論正確的是( )

A.1)(3B.1)(4C.2)(3D.2)(4

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【題目】已知橢圓C)的焦距為4,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.

1)求橢圓C的標準方程;

2)設F為橢圓C的左焦點,T為直線上任意一點,過FTF的垂線交橢圓C于點P,Q.

i)證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標原點);

ii)當最小時,求點T的坐標.

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【題目】某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為60%,通過模擬實驗的方法來計算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率:用隨機數(shù),且)表示是否下雨:當時表示該地區(qū)下雨,當時,表示該地區(qū)不下雨,從隨機數(shù)表中隨機取得20組數(shù)如下

332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

1)求出的值,并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率;

2)從2011年開始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當天降雨量(單位:)如下表:(其中降雨量為0表示沒有下雨).

時間

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

降雨量

29

28

26

27

25

23

24

22

21

經(jīng)研究表明:從2011年開始至2020年, 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸,求回歸直線,并計算如果該地區(qū)2020年()清明節(jié)有降雨的話,降雨量為多少?(精確到0.01

參考公式:.

參考數(shù)據(jù):,

,.

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【題目】心理學研究表明,人極易受情緒的影響,某選手參加74勝制的兵乒球比賽.

1)在不受情緒的影響下,該選手每局獲勝的概率為;但實際上,如果前一句獲勝的話,此選手該局獲勝的概率可提升到;而如果前一局失利的話,此選手該局獲勝的概率則降為,求該選手在前3局獲勝局數(shù)的分布列及數(shù)學期望;

2)假設選手的三局比賽結(jié)果互不影響,且三局比賽獲勝的概率為,記為銳角的內(nèi)角,求證:

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