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【題目】對于函數(shù),下列個結(jié)論正確的是__________(把你認(rèn)為正確的答案全部寫上).
(1)任取,都有;
(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(3),對一切恒成立;
(4)函數(shù)有個零點;
(5)若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根,,則.
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【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩游戲,對于給定的實數(shù),按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù):由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上,則把乘以2后再減去12,;如果出現(xiàn)一個正面朝上,一個反面朝上,則把除以2后再加上12,這樣就得到一個新的實數(shù),對實數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作,又得到一個新的實數(shù),當(dāng)時,甲獲勝,否則乙獲勝,若甲獲勝的概率為,則的取值范圍是________
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【題目】設(shè)曲線上一點到焦點的距離為3.
(1)求曲線C方程;
(2)設(shè)P,Q為曲線C上不同于原點O的任意兩點,且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點O,試問直線PQ是否恒過定點?若恒過定點,求出定點坐標(biāo);若不恒過定點,說明理由.
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【題目】2017年3月鄭州市被國務(wù)院確定為全國46個生活垃圾分類處理試點城市之一,此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見,經(jīng)專家論證,多次組織修改完善,數(shù)易其稿,最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》(以下簡稱《辦法》).《辦法》已于2019年9月26日被鄭州市人民政府第35次常務(wù)會議審議通過,并于2019年12月1日開始施行.《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類.為了獲悉高中學(xué)生對垃圾分類的了解情況,某中學(xué)設(shè)計了一份調(diào)查問卷,500名學(xué)生參加測試,從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生問卷,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,,…,,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)不低于60的概率;
(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù),
(3)學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會決定組織同學(xué)們利用課余時間分批參加“垃圾分類,我在實踐”活動,以增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識.首次活動從樣本中問卷成績低于40分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加,已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的5名學(xué)生中,男生3人,女生2人,求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是多少?
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【題目】“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶,“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣,為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個點,己知恰有800個點落在陰影部分,據(jù)此可估計陰影部分的面積是
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,記;
(1)求實數(shù)、的值;
(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的范圍;
(3)對于定義在上的函數(shù),設(shè),,用任意的將劃分為個小區(qū)間,其中,若存在一個常數(shù),使得恒成立,則稱函數(shù)為上的有界變差函數(shù);
①試證明函數(shù)是在上的有界變差函數(shù),并求出的最小值;
②寫出是在上的有界變差函數(shù)的一個充分條件,使上述結(jié)論成為其特例;(不要求證明)
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【題目】若數(shù)列的每一項都不等于零,且對于任意的,都有(為常數(shù)),則稱數(shù)列為“類等比數(shù)列”;已知數(shù)列滿足:,對于任意的,都有;
(1)求證:數(shù)列是“類等比數(shù)列”;
(2)若是單調(diào)遞減數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,求數(shù)列的前項之積取最大值時的值;
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【題目】曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù);
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)設(shè)圓心為的圓與曲線交于點與點,求的最小值,并求此時圓的方程;
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【題目】設(shè)、、是集合,稱為有序三元組,如果集合、、滿足,且,則稱有序三元組為最小相交(其中表示集合中的元素個數(shù)),如集合,,就是最小相交有序三元組,則由集合的子集構(gòu)成的最小相交有序三元組的個數(shù)是________
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